（2013•浦东新区二模）已知：如图，点A（2，0），点B在y轴正半轴上，且OB=12OA，将点B绕点A顺时针方向旋转9

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 08:16:41

（2013•浦东新区二模）已知：如图，点A（2，0），点B在y轴正半轴上，且OB=

（1）∵点A（2，0），
∴OA=2，
∴OB=
1
2OA=1，
∵点B在y轴正半轴上，
∴点B的坐标为（0，1）；
过C作CD⊥x轴，垂足为D，
∵BA⊥AC，∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠CAD=∠OBA，又AB=AC，∠AOB=∠ADC=90°，
∴△AOB≌△CDA，
∴OA=CD=2，OB=AD=1，
∴OD=OA+AD=3，又C为第一象限的点，
∴点C的坐标为（3，2）；

（2）∵点B和点C都在抛物线y=-
5
6x²+bx+c上，
∴把B（0，1），C（3，2）代入，
得

c＝1
−
5
6×9+3b+c＝2，
解得

b＝
17
6
c＝1，
则抛物线的解析式为y=-
5
6x²+
17
6x+1；

（3）该抛物线上存在点P，△ACP是以AC为直角边的等腰直角三角形，分三种情况：
（i）若以AC为直角边，点A为直角顶点，则延长BA至点P₁，使得P₁A=CA，得到等腰直角三角形ACP₁，
过点P₁作P₁M⊥x轴，如图所示，

∵AP₁=CA=AB，∠MAP₁=∠OAB，∠P₁MA=∠OBA=90°，
∴△AMP₁≌△AOB，
∴AM=AO=2，P₁M=OB=1，
∴OM=OA+AM=4，
∴P₁（4，-1），经检验点P₁在抛物线y=-
5
6x²+
17
6x+1上；
（ii）若以AC为直角边，点C为直角顶点，则过点C作CP₂⊥AC，且使得CP₂=AC，得到等腰直角三角形ACP₂，
过点P₂作y轴的平行线，过点C作x轴的平行线，两线交于点N，如图，

同理可证△CP₂N≌△ABO，
∴CN=OA=2，NP₂=OB=1，
又∵C的坐标为（3，2），
∴P₂（1，3），经检验P₂也在抛物线y=-
5
6x²+
17
6x+1上；

（2013•浦东新区二模）已知：如图，点A（2，0），点B在y轴正半轴上，且OB=12OA，将点B绕点A顺时针方向旋转9 已知如图，动点P在反比例函数y=-2x（x<0）的图象上运动，点A点B分别在X轴，Y轴上，且OA=OB=2，PM⊥ 如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置,（1）求点B的坐标和△ （2014•浦东新区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=14x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B 如图,已知A,B分别为x轴和y轴正半轴上的点,且OA=OB=6,P（m,n）为直线AB上的点,点Q（-m+2,0）如图,已知A,B分别为x轴和y轴正半轴上的点,且OA=OB=6,P(m,n)为直线AB上的点,点Q(—m+2,0）如图,点A在x轴上,OA＝4,将线段OA绕点O顺时针旋转120度至OB的位置.（1）求点B的坐标. 如图,已知抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=2OA=4 已知平面直角坐标系XOY,点A、点B分别在Y轴正半轴和X轴负半轴上,且OA=2OB,直线CD过点（0,4）且垂直于Y轴（1）三角形绕A点顺时针方向旋转90度,得到图1.（2）将原来的三角形绕B点顺时针方向旋转90 已知,二次函数y=ax方+bx的图像经过点A（-5,0）和点B,其中点B在第一象限,且OA=OB,Cot角BAO=2 （2013•洛阳二模）如图，在平面直角坐标系中，已知OB=2，点A和点B关于N（0，-2）成中心对称，抛物线y=ax2+