如图,已知矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,P是BC上任意一点,PE⊥OB,PF⊥OC,垂足分别为E、F

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 10:17:44

如图,已知矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,P是BC上任意一点,PE⊥OB,PF⊥OC,垂足分别为E、F
求PE+PF的长

要证明什么,或者是求什么?
再问：补好了
再答：学过相似三角形了吧？因为角BEP和角DCB为直角，角EBP=角CBD，所以△BEP∽△BCD 所以EP : DC = BP : BD 同理可证△CFP∽△CBA，所以FP:AB = PC : AC 因为是矩形，所以AB=CD，AC=BD 所以EP = DC * BP / BD = AB * BP / AC 因为FP = AB * PC / AC 所以PF + PE = AB(BP+PC) / AC = AB * BC / AC 根据勾股定理，AC^2 = 6^2 + 8^2 = 100, AC = 10 所以PF + PE = 6 * 8 / 10 = 4.8 (cm)
再问：没有
再答：连接OP △OPB的面积=PE * OB / 2，△OPC的面积=PF * PC / 2 ∵矩形两条对角线相等且被其交点平分 ∴OB = OC = AC / 2 ∴ △OPB的面积 + △OPC的面积 = (PE + PF) * OB / 2 = (PE + PF) * AC / 4 注意到△OBC的面积 = △OPB的面积 + △OPC的面积且△OBC的面积 = 矩形ABCD的面积 / 4 = 6 * 8 / 4 = 12 所以(PE + PF) * AC / 4 = 12 由勾股定理，AC^2 = AB^2 + BC^2 = 100，得AC = 10 所以PE + PF = 12 * 4 / 10 = 4.8

如图,已知矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,P是BC上任意一点,PE⊥OB,PF⊥OC,垂足分别为E、F 初二数学题如图,已知矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,P是BC上任意一点,PE⊥OB,PF⊥OC,垂足分别为如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,P是BC上的一点,PE垂直BD,PF垂直AC,垂足分别为E,F.求证：PE+P 如图,矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则P 如图,在矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则已知：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，P是底边BC上任意一点，过点P作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，如图,矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,p是AD上一个动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为E,F,求证,PD=EF 如图,已知点P为正方形ABCD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E,F,求证:PA=EF 如图所示在矩形ABCD中 AD=2AB 点M是AD的中点点P是BC上的任意一点过P点作PE⊥CM于E点做PF⊥B 如图,在矩形ABCD中.已知AD=12,AB=5,P是AD上任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E和F分别是垂足,求PE+ 如图矩形ABCD,AB=3,BC=4,P是AD上一点.PE垂直AC与E,PF垂直BD与F,求PE+PF