（2014•清远二模）如图所示，AB、CD是处在方向垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场的两条金属导轨（足够长），导轨宽

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/12 18:35:13

（2014•清远二模）如图所示，AB、CD是处在方向垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场的两条金属导轨（足够长），导轨宽度为d，导轨通过导线分别与平行金属板MN相连，有一与导轨垂直且始终接触良好的金属棒ab以某一速度v₀沿着导轨做匀速直线运动．在y轴的右方有一磁感应强度为B₂的方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的下方有一场强为E的方向平行x轴向右的匀强电场．现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子在M板由静止经过平行金属板MN，然后以垂直于y轴的方向从F处沿直线穿过y轴，而后从x轴上的G处以与x轴正向夹角为60°的方向进入电场和磁场叠加的区域，最后到达y轴上的H点．已知OG长为l，不计粒子的重力．求：
（1）金属棒ab做匀速直线运动速度的大小B？
（2）粒子到达H点时的速度多大？
（3）要使粒子不能回到y轴边界，电场强度以满足什么条件？

金属棒ab在切割磁感线过程中产生的感应电动势为：
ɛ=B₁dv₀
设粒子在F进入磁场时的速度为v，由牛顿第二定律得：
qvB₂=m
v2
R

由几何知识可得（如图）

l
R=sin60°
粒子在通过MN过程中由动能定理得：
qɛ=
1
2mv²
联解以上各式得：B₁=
2qB22l2
3mB1v0d
（2）从D到C只有电场力对粒子做功，电场力做功与路径无关，根据动能定理，有：
-qEl=
1
2mv_H²-
1
2mv²
解得：v_H=

4q2B22l2
3m2−
2mEl
m
（3）v_H=0时，

4q2B22l2
3m2−
2mEl
m=0
要使粒子不能回到y轴边界，
4q2B22l
3m2＜
2qEl
m
即：E＞
2qB22l
3m
答：（1）金属棒ab做匀速直线运动速度的大小B为
2qB22l2
3mB1v0d；
（2）粒子到达H点时的速度为

4q2B22l2
3m2−
2mEl
m；
（3）要使粒子不能回到y轴边界，电场强度以满足 E＞
2qB22l
3m．

（2014•清远二模）如图所示，AB、CD是处在方向垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场的两条金属导轨（足够长），导轨宽如图所示,M,N为水平面内的平行金属导轨,导轨处在垂直纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B, 如图所示，两根相距为L的竖直平行金属导轨位于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨电阻不计，另外两根与上述光如图所示,竖直平面内放置的两根平行金属导轨,导轨间距离为0.2m电阻不计,匀强磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度B=0. 如图所示.水平放置的足够长光滑金属导轨ab、cd处于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨平面垂直.质量为m、电阻为R的金属棒如图所示,两根相距为L的竖直平行金属导轨为于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,导线电阻不计,另外两根与上述光（2014•海淀区一模）如图所示，在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，固定着两根水平金属导轨ab和cd，导轨平面（2008•崇文区一模）如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ竖直放置，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨两条平行光滑金属导轨固定在水平桌面上,导轨间距为d,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨竖直向下,金属棒ab与cd垂直于导如图所示，MN和PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨，相距l=50cm．导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5T 如图所示，长为L的导线AB放在相互平行的金属导轨上，导轨宽度为d，通过的电流为I，垂直于纸面的匀强磁场的磁感应强度为B，如图所示，半径为R的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向内．一根长度略大于导轨直径的导