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“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 11:39:54
“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（　　）
A. m＜a＜b＜n
B. a＜m＜n＜b
C. a＜m＜b＜n
D. m＜a＜n＜b
依题意，画出函数y=（x-a）（x-b）的图象，如图所示．
函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）．
方程1-（x-a）（x-b）=0
转化为（x-a）（x-b）=1，
方程的两根是抛物线y=（x-a）（x-b）与直线y=1的两个交点．
由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．
由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n．
综上所述，可知m＜a＜b＜n．
故选：A．
“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.” 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是______． 若方程ax2+bx+c=0(a不等于0）有两个不相等的实数根,则二次函数y=ax2+bx+c(a不等于0）图像与X轴交点 ②若b＞a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根； 如果一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1和x2,那么,对于二次函数y=ax2+bx+c,你能探求一个只用x1 若一元二次方程ax2+bx+c= 0的两个实数根为x1=-2 x2=1 则二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象与直线y=25有公共点, 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____ 若一元二次方程ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根,求k的取值范围. 二次函数Y=ax2+bx+c当X=0时,y=-4,且一元二次方程ax2=2bx+c=0有两个相等的实根,则二次函数Y=a