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传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 19:08:01
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：
将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：
（Ⅰ）b2012是数列{an}中的第______项；
（Ⅱ）b2k-1=______．（用k表示）
（I）由题设条件可以归纳出an+1=an+（n+1），故an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1=n+（n-1）+…+2+1=
1
2n（n+1）
由此知，三角数依次为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，…
由此知可被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除，
由于b2012是第2012个可被5整除的数，故它出现在数列{an}按五个一段分组的第1006组的最后一个数，由此知，b2012是数列{an}中的第1006×5=5030个数
故答案为5030
（II）由于2k-1是奇数，由（I）知，第2k-1个被5整除的数出现在第k组倒数第二个，故它是数列{an}中的第k×5-1=5k-1项，所以b2k-1═
1
2（5k-1）（5k-1+1）=
5k(5k−1)
2
故答案为
5k(5k−1)
2
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数： 两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家陈曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来 初一数学提高题1、古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”,意思是数是宇宙万物的要素,他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子, 古希腊数学家把数,古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,······,叫做三角形数,他有一定的规律性 古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,...叫做三角形数,他有一定的规律,第24个三角形数与22个三角形数的差为 古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21叫做三角数,他有一定的规律性,则第二十四个三角形数与第二十二个三角形 古希腊数学家把数1, 3, 6, 10, 15,21,...叫做三角数,它有一定的规律,若把一个三角形数记为a1, 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家,生活在公元6世纪的一天,有人问毕达哥拉斯,尊敬的毕达哥拉斯, 古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,等叫做三角形数,他有一定的规律性,则第24个三角形数与第24个三角 .古希腊数学家把数1、3、6、10、15、21……叫做三角形数,它有一定的规律性,若把第一个三角形数记为a1,第二个三角 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形 古希腊数学家把一列数1,3,6,10,15,21,……叫做三角形数,根据这列数的规律,第100个三角形数与第98个三角形