怎样证明两个任意自然数是互质的概率是6除以圆周率的平方

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 05:10:43

考虑两个自然数最大公约数为n的概率,记为p(n).
两个自然数最大公约数为n的条件是它们都能被n整除（任意一个自然数满足此条件的概率为1/n）,且它们除以n所得到的商互质,
即p(n)=(1/n) * (1/n) * p(1) = p(1)/n^2
∑p(n)=∑p(1)/n^2=p(1)∑1/n^2
因为∑p(n)=1,∑1/n^2=π^2/6
所以p(1)=6/π^2

怎样证明两个任意自然数是互质的概率是6除以圆周率的平方有没有自然数除以自然数等于圆周率的数? 任意两个自然数相乘的积是( ). 用抽屉原理证明：任意n+1个自然数中,总有两个自然数的差是n的倍数. 任意两个大于1的自然数的立方之间,至少存在两个自然数的平方 1、两个连续的自然数的平方差等于17,就这两个自然数.2、试证明：两个连续的奇数的平方差是8 证明：任意取14个自然数,至少有两个自然数被13除的余数相同? 证明：1、任两个奇数的平方差都能被8整除.2、任意12个不同的自然数必有两个数的和或差是20的倍数. 怎么证明任意两个奇数的平方差是8的倍数三个互不相同的自然数之和为83,其中任意两个自然数的和都是平方数,这三个自然数是() 圆周率是怎样算出来的? 圆周率是怎样算出来的