已知θ∈[0,2π),θ为何值时,点M(2,2)到直线L：xcosθ+ysinθ-4=0的距离取最大值和最小值,并求此时

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 20:45:12

已知θ∈[0,2π),θ为何值时,点M(2,2)到直线L：xcosθ+ysinθ-4=0的距离取最大值和最小值,并求此时的直

已知点(2,2),直线xcosθ + ysinθ - 4 = 0
利用点到直线的距离公式:
得d = ∣2*cosθ + 2*sinθ - 4∣/ √(cos²θ + sin²θ)
= ∣2cosθ + 2sinθ - 4∣/ √1
=∣2cosθ + 2sinθ - 4∣
=∣2√2 [(1/√2)cosθ + (1/√2)sinθ] - 4∣
=∣2√2 [sin(π/4)cosθ + cos(π/4)sinθ] - 4∣
=∣2√2 sin(π/4 + θ) - 4∣
(1)当sin(π/4 + θ) = -1时,d取得最大值,最值为2√2 + 4.
此时,θ = 5π/4.所以方程为 √2x + √2y + 4 = 0
(2)当sin(π/4 + θ) = 1时,d取得最小值,最值为4 - 2√2.
此时,θ = π/4.所以方程为 √2x + √2y - 4 = 0

已知θ∈[0,2π),θ为何值时,点M(2,2)到直线L：xcosθ+ysinθ-4=0的距离取最大值和最小值,并求此时求点M(1,-1)到直线xcosθ +ysinθ -2=0的距离的最大值点A（1，1）到直线xcosθ+ysinθ-2=0的距离的最大值是（　　）已知直线l的方程为xcosθ+ysinθ-2=0,其中θ是常数,记点(√3,1)到直线l的距离为f(θ),求f(θ)d的当θ变化时,点P(2,1)到直线l：xcosθ+ysinθ-2=0的距离的范围是求原点O到直线xcosθ+ysinθ+2=0,θ∈R的距离点(1,0)到直线xcosθ+ysinθ+cos2θ=0的距离的最大值是注：若θ∈[-π,π],点P(1,1)到直线xcosθ+ysinθ=2的最大距离若动点A(x1,y1)到直线l:xcosθ+ysinθ=2(θ为实数）的距离为f(θ),则f(θ)的最大值是---- 设点(sinθ,cosθ)到直线xcosθ+ysinθ+1=0的距离小于1/2,则θ的取值范围是____________ 已知直线L：xcosθ+ysinθ-1=0,若θ∈（π/2,π）则直线L的倾斜角是多少? 已知点（m，n）在直线xcosθ+ysinθ=2上，则m2+n2的最小值为 ______．