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已知点(m,n)在直线xcosθ+ysinθ=2上,则m2+n2的最小值为 ______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 02:12:01
已知点(m,n)在直线xcosθ+ysinθ=2上,则m2+n2的最小值为 ______.
∵点(m,n)在直线xcosθ+ysinθ=2上,
∴m2+n2 表示直线上的点(m,n)与原点之间距离的平方,
故m2+n2的最小值为原点到直线xcosθ+ysinθ=2的距离的平方,
故m2+n2的最小值为 (
|0+0−2|

cos2θ+sin2θ)2=4,
故答案为 4.