图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合）,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 10:22:42

图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合）,
图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合）,BP与AC相交于点E,设AP=x．
（1）求AC的长；
（2）如果△ABP和△BCE相似,请求出x的值；
（3）当△ABE是等腰三角形时,求x的值．

（1）过点A作AF⊥BC于F（1分）
在Rt△AFB中,∠AFB=90°,∠ABF=60°
∴AF=ABsin∠ABF=4sin60°=4× = BF=ABcos∠ABF=4cos60°=4×在Rt△AFC中,∠AFC=90°
∴ （1分）
（2）过点P作PG⊥BC于G
在Rt△BPG中,∠PGB=90°
∴ （1分）
如果△ABP和△BCE相似∵∠APB=∠EBC
又∵∠BAP=∠BCD＞∠ECB（1分）
∴∠ABP=∠ECB
∴ 即
解得（不合题意,舍去）
∴x=8（1分）
（3）1°当AE=AB=4时
∵AP∥BC∴
即解得（2分）
2°当BE=AB=4时
∵AP∥BC∴
即解得（不合题意,舍去）（2分）
3°在Rt△AFC中,∠AFC=90°
∵ 在线段FC上截取FH=AF
∴∠FAE＞∠FAH=45°
∴∠BAE＞45°+30°＞60°=∠ABC＞∠ABE
∴AE≠BE（1分）
综上所述,当△ABE是等腰三角形时,或

图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合）, 在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合）,BP与AC相交如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,角ABC=60度,点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合）,BP与A 在四边形ABCD中,AB=4,AD=6,角ABC=60度,点P是射线AD上的一个动点(与点A不重合),BP与AC相交于点平行四边形abcd中 ab=4 ad=6 角abc=60,点p是射线ad上一个动点（与点a不重合）.bp与ac相交与点e 如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°,点P是射线AD上的一个动点,BP与AC相交于点E,设图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点复制的一边玩去如图所示,已知矩形ABCD中,CD=2,AD=3,点P是AD上的一个动点（与AD不重合),过点P作PE垂直CP交AB于点已知矩形abcd中 ab,如图,P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,且P不与A,D重合,CQ⊥BP于点Q,已知AB=5 如图，矩形ABCD中，CH⊥BD，垂足为H，P点是AD上的一个动点（P与A、D不重合），CP与BD交于E点．已知CH=6 如图,在平行四边形ABCD中,O是AD的中点,P是AB边上一动点（不与点A重合）PO的延长线交射线CD与点Q 已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是腰DC上的一个动点（P与D、C不重合），点E、F、G分别是