已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=0，且Sn≥-5对一切n∈N*恒成立，则此等差数列{an}公差d的取值范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 10:38:20

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₁₀=0，且S_n≥-5对一切n∈N^*恒成立，则此等差数列{a_n}公差d的取值范围是（　　）
A. （-∞，

设等差数列{a_n}的首项为a₁，
由S₁₀=0，得10a1+
10×(10−1)d
2＝10a1+45d＝0，
∴a1＝−
9
2d．
由S_n≥-5，得：
na1+
n(n−1)d
2=−
9d
2n+
d
2n2−
d
2n=
d
2n2−5dn≥−5．
由S_n≥-5对一切n∈N^*恒成立，
得dn²-10dn+10≥0对一切n∈N^*恒成立，
∴d≥0且△≤0，
即100d²-40d≤0．
解得0≤d≤
2
5．
∴公差d的取值范围是[0，
2
5]．
故选：B．

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=0，且Sn≥-5对一切n∈N*恒成立，则此等差数列{an}公差d的取值范围已知等差数列｛an｝的前n项和为sn,并且s10＞0,s11＜0,若sn≤sk对n属于N＊恒成立,则正整数k的取值范围为记等差数列{an}的前n项和Sn,若S3=S10,且公差d小于0,则当Sn取最大值时,n= 等差数列{an}中,公差为d,已知a4=84,前n项和为Sn,且S10>0,S11 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S10＞0，且S11=0，若Sn≤SK对n∈N+恒成立，则正整数k构成的集合为__ 等差数列{an}的公差,d≠0,前n项和为Sn,且a1,a3,a9成等比数列,则S6/S10= 设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12大于0,S13小于0,求公差d的取值范围. 已知{an}为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为_ 已知等差数列an的前n项和为Sn,a2=4,S10=110,则当Sn-an取最小值时,an= 已知{an}为等差数列，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，若a3=16，S20=20，则S10值为______．已知等差数列﹛an﹜的前n项和为Sn,且a2+a9=10,则s10等于已知等差数列{an}的公差d不为零,首项a1=2且前n项和为sn