已知二次函数y=ax2+bx图像的顶点在直线y=-1/2x-1上,且过点A(4,0).

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 13:49:18

已知二次函数y=ax2+bx图像的顶点在直线y=-1/2x-1上,且过点A(4,0).
（1）求二次函数解析式
（2）设该二次函数图像的顶点为P,问：在抛物线上是否存在一点B,是四边形OPAB为梯形?若存在,求出点B的坐标；若不存在,请说明理由.

1)y=ax^2+bx=a(x+b/2a)^2-b^2/4a,即顶点为(-b/2a,-b^2/4a);
顶点在直线Y=(-1/2)X上,则-b^2/4a=(-1/2)*(-b/2a),b=0或-1(1);
又抛物线y=ax^2+bx过点(4,0),故b只能为-1；
且0=16a+4b,则a=1/4.
即抛物线解析式为：y=(1/4)x^2-x.
（2）P（2,-2) 先把图像画出来,标清OAP,就确定了OP,PA两条直线,
要得到梯形OAPB,那么就有两种情况.
第一种是AP为平行边,第二种是OP为平行边.
①由AP坐标求出AP的斜率,再结合0点坐标,写出过点O与AP平行的直线,看是否与抛物线相交,若相交,上面的点即为B
②由OP坐标求出OP斜率,结合A点坐标写出过A点与OP平行的直线,看是否和抛物线在上方有交点,若有即为B.
一般来说两种情况都存在,不过具体还是要去算.

已知二次函数y=ax2+bx图像的顶点在直线y=-1/2x-1上,且过点A(4,0). 已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)的顶点在直线y=-1/2x-1上,且过点A(4,0) 已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点在直线y=-12x-1上，且过点A（4，0）．已知二次函数y=ax^2+bx(a不等于0)图像的顶点在直线y=-1/2x-1上,过点A(4,0) 求二次函数的关系式已知二次函数y=x的平方+bx+c的顶点m在直线y=-4x上,并且图像过点a(-1,0),求这个二次函数的解析式已知二次函数Y=ax2+bx+c图像的顶点坐标为（-2,4）,且过点（-3,0）,求a,b,c的值已知二次函数y=ax2+bx+c的图像对称轴是直线x=1且图像过点A（3,0）和点B（-2,5）求解析式求二次函数解析式已知二次函数y=x2+bx+c的顶点M在直线y=-4x上,并且图像经过点A（-1,0）.求此二次函数解析抛物线y=ax2+bx+c过点（0,-1）与点（3,2),顶点在直线y=3x-3上,a＜0,求此二次函数的解析式已知二次函数y=ax2+bx+c的图像的顶点为(-1,-9/2),且经过点（-2,0),求该二次函数的函数关系式如图,已知二次函数y=x2-2x-1的图像顶点为A,二次函数y=ax2+bx的图像与轴交于原点O及另一点C,它的顶点在函已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点A（-1,12）,B（2,-3）,对称轴为直线x=3