已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,则f(x)是周期函数的一个充要条件是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 14:12:48

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,则f(x)是周期函数的一个充要条件是
存在a不等于0,使f(a+x)=f(a-x)对任意X成立,我觉得奇怪,为什么不是任意a属于R,使f(a+x)=f(a-x)对任意X成立,因为如果a为零,也可以是取其他数然后推出f(x)为周期函数呀

如果a等于0,使f(a+x)=f(a-x)即f(x)=f(-x),这是偶函数的定义,得不到周期性!a不等于0,f(a+x)=f(a-x),偶函数f(a-x)=f(x-a),得到f(a+x)=f(x-a),周期为2a
再问：谢谢你，但是如果是任意a，就是所有R上的a都可以取，那么不是可以推出周期性了么？
再答：如果a等于0，使f(a+x)=f(a-x)即f(x)=f(-x)，得不到周期性，实质上偶函数关于y轴对称，f(a+x)=f(a-x)于x=a对称，有两个对称轴才有周期性，当然也可以推出有无数个对称轴——如果一个函数关于x=a对称，有关于x=b对称，周期为2（b-a）的绝对值
再问：还是很感谢你听我的拙言，但是我还是很乱-////-那个......我觉得任意a,若a取零，那么不可以推出周期，但是如果a取1,2或者是别的非零实数，不是可以推出周期么，因为是任意的a属于R，所以零不能，那么取别的数不就可以么...囧
再答：因为两个条件要结合起来，如果a=0，实质f(a+x)=f(a-x)等价于偶函数啊，偶函数是周期函数吗？当然不一定！！！，a=1，即关于X=1对称，偶函数关于X=0对称，这样周期为2（1-0）=2，呵呵，这部分较难，慢慢体会，我吃饭了88

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,则f(x)是周期函数的一个充要条件是已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，则“f（x）是周期函数”的一个充要条件是（　　）已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)图象关于点(1,0)对称,则f(x)是周期函数,它的一个周期是定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数, 已知定义在r上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1.且f(x)>0.求证：f(x)是周期函数已知F(X)是定义在R上的偶函数,且F(1+X)=F(1-X),求证:F(X)是以2为周期的周期函数已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),求证:f(x)是周期函数. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),求证f(x)是周期函数. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x）=f(2-x),求证：f(x)是周期函数已知定义在R上的偶函数f(x)满足 f(x)=f(2-x),求证:f(x)是周期函数. 已知f(x)是定义在R上的偶函数, 已知f(x)是定义在R上的函数且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x) 求证：f(x)是周期函数