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设函数y=sin(ωx+ϕ)(ω>0,ϕ∈(−π2,π2))的最小正周期为π,且其图象关于直线x=π12对称,则在下面四

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/13 19:47:07
设函数y=sin(ωx+ϕ)(ω>0,ϕ∈(−
π
2
π
2
))
因为函数最小正周期为

ω=π,故ω=2
再根据图象关于直线x=
π
12对称,得出2x+φ=
π
2+kπ
取x=
π
12和k=1,得φ=
π
3
所以函数表达式为:y=sin(2x+
π
3)
当x=
π
3时,函数值f(
π
3) =0,因此函数图象关于点(
π
3,0)对称
所以(2)是正确的
解不等式:2kπ<2x+
π
3<
π
2+2kπ   (k∈Z)
得函数的增区间为:(−
π
6+kπ,
π
12+kπ)(k∈Z)
所以(4)正确的.
故答案为(2)(4)