证明题!函数的!已知定义域为R的函数y=f(x),则下列命题：若f(x+1)+f(1-x)=0恒成立,则函数y=f(x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 23:52:48

证明题!函数的!
已知定义域为R的函数y=f(x),则下列命题：若f(x+1)+f(1-x)=0恒成立,则函数y=f(x)的图像关于（1,0）点对称.1

f(x+1)+f(1-x)=0
f(x+1)=-f(1-x)
f(x+1)是由f(x)左移一个单位得到
-f(1-x)是先把f(x)关于y轴对称,再右移一个单位,再关于x轴对称得到
所以关于（1,0）对称
或者也可以化简为f(x)=-f(2-x)
y1=f(x) y2=-f(2-x) y1=-y2 所以若一点在y1上设它为（x,y1) 它关于（1,0）对称点（2-x,-y1)也就是(2-x,y2)所以对称点在y2上所以y1,y2关于（1,0）对称即f(x)关于（1,0）对称
感觉第二种好理解点
再问： y1=-y2 这个地方y1应该等于y2吧？
再答： f(x)=-f(2-x) y1=-y2
再问：对吗？我真看不懂。
再答： f(x+1)+f(1-x)=0 令x=x-1代入 f(x)+f(2-x)=0 f(x)=-f(2-x) y1=-y2

证明题!函数的!已知定义域为R的函数y=f(x),则下列命题：若f(x+1)+f(1-x)=0恒成立,则函数y=f(x) 已知定义域为R的函数y=f(x),则下列命题：1、若f(x+1)=f(1-x)恒成立,则函数 y=f(x)的图像关于直线已知定义域为R的函数y=f(x),则下列命题:①若f(x-1)=f(1-x)恒成立,则函数y=f(x)的证明函数F(x)增减性.函数F(x）的定义域为R,对任意x,y恒有F（x+y)=F(x)+F(y)成立,当x>0时F（x 定义域为R的函数f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立,求f(x)是奇函数已知函数fx的定义域为R,有f(x)+f(y)=f(x+y),x0恒成立函数恒成立已知定义域为R的函数y=f(X)满足f(x)+f(2-X)=2f(1),当x≥1时,f(X)=X+4/X,且已知定义域为R的函数f(x+y)=f(x)*f(y) 已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意实数x恒有2f(x)+f(-x)+2^x=0成立, 已知函数f（x）定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f（x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x＞0时,f(x)＞已知函数y=f(x)的定义域为[0,2],则函数f(2x-1)的定义域为什么设函数y=f（x）定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f（x+y）=f（x）·f（y）成立