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函数的奇偶性已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a、b∈R,都有f(ab)=af(b)+bf(a)

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 12:37:16
函数的奇偶性
已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a、b∈R,都有f(ab)=af(b)+bf(a)
（1）求f(0)、f(1)的值
（2）判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明
（1）令a=b=0,代入得f（0）=0•f（0）+0•f（0）=0．
令a=b=1,代入得f（1）=1•f（1）+1•f（1）,则f（1）=0．
（2）∵f（1）=f[（-1）2]=-f（-1）-f（-1）=0,∴f（-1）=0．
令a=-1,b=x,则f（-x）=f（-1•x）=-f（x）+xf（-1）=-f（x）,
因此f（x）是奇函数．（仅供参考）
再问： 懂了
再答： 由问题我们就知道ab=0.。代入到后面分解后的式子上
函数的奇偶性已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a、b∈R,都有f(ab)=af(b)+bf(a) 已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数且对于任意的a,b都满足f(a+b)=af(b)=bf(a)判断f（x)的奇偶性 已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足f（ab）=af（b）+bf（a） (1)求f（0 已知函数f（x）是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f（ab）=af（b）+bf（a） 已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) 已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足f（ab）=af（b）+bf（a） 已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（ab）=af（b）+bf（a）． 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a),判断f(x) 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a),(1)求f( 已知函数f（x）是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b∈R都满足f（ab）=af（b）+bf（a） f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a).判断f(x)的奇 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)