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如图!还有一个提:f(x)=lgx2(这是x的平方),为什么不等于g(x)=2lgx?那个定积分的答案是二分之π,不知道

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/07 07:52:37
如图!
还有一个提:f(x)=lgx2(这是x的平方),为什么不等于g(x)=2lgx?
那个定积分的答案是二分之π,不知道怎么推导出来的
∫(2x+1)/(1+x^2)dx
=∫2x/(1+x^2)dx+∫1/(1+x^2)dx
=∫(1/(1+x^2))d(x^2)+∫1/(1+x^2)dx
=ln(1+x^2)+arctgx+C
上限1 下限-1代入:
原式=[ln2+acrtg1]-[ln(2)+acrtg(-1)=acrtg1-acrtg(-1)=pi/4-(-pi/4)=pi/2
(pi是圆周率)
f(x)=lgx2(这是x的平方),为什么不等于g(x)=2lgx?
f(x)=lgx2 x可以是负值,
g(x)=2lgx x只能是正值.
所以不相等.