作业帮已知A,B是双曲线C的2个顶点,直线L垂直实轴,与双曲线交于P,Q两点,若向量PB*向量AQ=0,则双曲线C的离心率
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 03:42:52
已知A,B是双曲线C的2个顶点,直线L垂直实轴,与双曲线交于P,Q两点,若向量PB*向量AQ=0,则双曲线C的离心率
设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1.
A(-a,0),B(a,0).
设点P(m,n),则点Q(m,-n),
向量PB=(a-m,-n),向量AQ=(m+a,-n),
因为向量PB*向量AQ=0,
所以(a-m)*( m+a)+n*n=0,
即a^2-m^2+n^2=0.
m^2= a^2+n^2.
因为点P(m,n)在双曲线上,
所以m^2/a^2-n^2/b^2=1.
将m^2= a^2+n^2代入上式可得：
(a^2+n^2)/a^2-n^2/b^2=1.
1+ n^2/a^2-n^2/b^2=1.
n^2/a^2-n^2/b^2=0,
所以a^2=b^2,
又因c^2=a^2+b^2,
所以c^2=2a^2,c/a=√2,
即离心率是√2.
A(-a,0),B(a,0).
设点P(m,n),则点Q(m,-n),
向量PB=(a-m,-n),向量AQ=(m+a,-n),
因为向量PB*向量AQ=0,
所以(a-m)*( m+a)+n*n=0,
即a^2-m^2+n^2=0.
m^2= a^2+n^2.
因为点P(m,n)在双曲线上,
所以m^2/a^2-n^2/b^2=1.
将m^2= a^2+n^2代入上式可得：
(a^2+n^2)/a^2-n^2/b^2=1.
1+ n^2/a^2-n^2/b^2=1.
n^2/a^2-n^2/b^2=0,
所以a^2=b^2,
又因c^2=a^2+b^2,
所以c^2=2a^2,c/a=√2,
即离心率是√2.
已知A,B是双曲线C的2个顶点,直线L垂直实轴,与双曲线交于P,Q两点,若向量PB*向量AQ=0,则双曲线C的离心率
双曲线的左焦点F,右顶点A ,直线L过F且垂直于x轴,L交双曲线于B、C两点,若三角形ABC是锐角三角形,求双曲线离心率
设双曲线C:x2/2-y2=1的左右顶点分别为a1,a2,垂直于x轴的直线m与双曲线c交于不同的两点p,q
双曲线C以椭圆x^2/2+y^2=1的焦点为顶点,离心率为根号3,经过点M(2,1)的直线l交双曲线C于A,B两点,且M
一条斜率为1的直线l与离心率为根号3的双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,交于P,Q两点,直线l与y轴交于R点,且
已知双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F且斜率为k的直线交双曲线C于A、B两点,若向量
直线L：y=x+m 与离心率为根号3的双曲线（焦点在x轴）交于p q 直线L交y轴于R 且向量op×oq=—3 向量pq
双曲线离心率过双曲线x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线的两条渐近线分别交于A、B,|A
双曲线的题目已知点f是双曲线的左焦点,e是右顶点,过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点,若三角形abe是锐角三角
过双曲线x2/a2-y2/b2=1的右焦点(c,0)的直线交双曲线于MN两点交y轴于p点若向量PM=Q1向量MF,
过点M(-2,0),作直线l交双曲线x^2-y^2=1于A,B不同两点,已知向量OP=向量OA +向量OB①求点P的轨迹
已知双曲线x2-y2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A,B,点C的坐标是（1,0）.证明向量CA*向量C