为什么求幂级数的和函数要从零开始积分（先微分再积分）?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 07:23:14

一是方便计算,二是幂级数在0点都收敛,而且和函数在0点的值一眼可以看出.其实选择其他收敛域中的点也可以
再问：和函数的值只有一个，任意取收敛域中的点不就有了好几个值？
再答：不会的, 算出来的结果完全一样 s(x)-s(0)=积分[0,x] s'(x)dx 与s(x)-s(1)=积分[1,x] s'(x)dx 是一样的, 都是牛顿莱布尼茨公式
再问： s(0)和s（1）的值不同啊
再答：但是s(1)=s(0)+积分[0,1] s'(x)dx 注意我给的两个式子两边的积分下限不同的, 虽然s(1)不等于s(0), 但是两个式子都是对的
再问：比如说s(x)=积分[0，x]1/（1-x)dx=-ln(1-x),去不同的积分下限就有不同的值
再答：但是左边不同的, 一个是s(x)-s(0), 一个是s(x)-s(1), 事实上 s(x)=s(0)+积分[0,x] s'(x)dx 同时s(x)=s(1)+积分[1,x] s'(x)dx

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