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(2014•淮安模拟)若关于x的方程3

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/12 15:04:10
(2014•淮安模拟)若关于x的方程
3
∵方程
3sinx+cosx=k,
∴2sin(x+
π
6)=k,即sinx(x+
π
6)=
k
2,
可以令f(x)=sinx(x+
π
6),h(x)=
k
2,
∵方程
3sinx+cosx=k在区间[0,
π
2]上有两个不同的实数解
∴函数f(x)和h(x)的图象有两个交点,
如下图:

π
6≤x+
π
6≤

3
∴h(x)=
k
2,要使y=f(x)与y=h(x)有两个交点,
∴y=h(x)在直线m和直线n之间,有两个交点,


3
2≤
k
2<1,

3≤k<2.
故答案为:[