作业帮（2014•淮安模拟）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-4x=0．若直线y=k（x+1）上存在一点P，使
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/22 12:34:42
（2014•淮安模拟）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-4x=0．若直线y=k（x+1）上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是
[-2
| 2 |
∵C的方程为x2+y2-4x=0，故圆心为C（2，0），半径R=2．
设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PACB为正方形，故有PC=
2R=2
2，
∴圆心到直线y=k（x+1）的距离小于或等于PC=2
2，
即
|2k−0+k|
k2+1≤2
2，解得k2≤8，可得-2
2≤k≤2
2，
故答案为：[-2
2，2
设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PACB为正方形，故有PC=
2R=2
2，
∴圆心到直线y=k（x+1）的距离小于或等于PC=2
2，
即
|2k−0+k|
k2+1≤2
2，解得k2≤8，可得-2
2≤k≤2
2，
故答案为：[-2
2，2
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在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1
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