已知双曲线过点P(4,1),离心率e=(根号下5)/2,且两条堆成轴为x轴,y轴.求1)双曲线方程 2)写出它的顶点坐标

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 21:17:53

已知双曲线过点P(4,1),离心率e=(根号下5)/2,且两条堆成轴为x轴,y轴.求1)双曲线方程 2)写出它的顶点坐标,焦点坐标,渐近线方程

根据题意由于对称轴为x轴和y轴
所以双曲线方程必为标准方程
由于不知道他的实轴是x轴还是y轴
所以可以设双曲线方程为mx²+ny²=1(mn＜0)
由于过点P,故16m+n=1 …①
设实轴长为a,虚轴长为b,由于e=c/a=根号5/2
所以a=2b
所以1/m=-4(1/n),m＞0,n＜0或1/n=-4(1/m),m＜0,n＞0
即n=-4m(m＞0) 或者m=-4n(n＞0) …②
由①②联立得m=1/12,n=-1/3
所以双曲线方程为x²/12-y²/3=1
易知a=2根号3, b=根号3,c=根号15,且以x轴为实轴
所以顶点坐标为（±2根号3,0）,焦点坐标为（±根号15,0）
令x²/12-y²/3=0得到其渐近线方程
x±2y=0

已知双曲线过点P(4,1),离心率e=(根号下5)/2,且两条堆成轴为x轴,y轴.求1)双曲线方程 2)写出它的顶点坐标已知双曲线C的焦点在x轴上,离心率e=根号5且直线y=x+2被双曲线截得的弦长为12.求双曲线C的方程已知与双曲线x^/16-y^/9=1共焦点,且过点P(-根号5/2,-根号6),求双曲线的标准方程已知与双曲线x^/16-y^/9=1共焦点,且过点P(-根号5/2,-根号6),求双曲线的标准方程, 已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(4,-根号10).(1)求双曲线方程已知中心在原点,1、A2在X轴上,离心率e=根号21/3的双曲线过点p(6,6).(1)求双曲线方... 已知离心率为2的动双曲线的右准线为Y轴,且经过点(1,0),求双曲线右顶点的轨迹方程已知离心率为2 已知与双曲线x^/16-y^/9=1共焦点,且过点P(-根号5/2,-根号6),求双曲线方程双曲线的离心率为根号2,且双曲线过点P(3,1),则此双曲线的标准方程是已知双曲线C的方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1,离心率e=根号5/2顶点到渐近线的距离为2根号5/5①求C的方程已知双曲线中心在原点,焦点F1 ,F2 在坐标轴上,离心率e=根号2,且过点(4,根号10).（1）求双曲线的方程已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率e=(根号6/)2且过点(4-根号6) (1)求此双曲线方程..