作业帮关于线性微分方程中线性的概念不清楚
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 01:41:20
关于线性微分方程中线性的概念不清楚
请问xy'''+y''+y=0是线性齐次微分方程吧?可是它关于Y是三阶,而线性微分方程要求其中未知函数和导数为一次,y的三阶导数也是一次的吗?怎么判断啊?
请问xy'''+y''+y=0是线性齐次微分方程吧?可是它关于Y是三阶,而线性微分方程要求其中未知函数和导数为一次,y的三阶导数也是一次的吗?怎么判断啊?
（y′′′）²,yy〃才不是一次!注意“阶”和“次”的分别.
再问： yy"是几次呢？或者说是关于y的几次？还是关于y'‘的几次？
再答： 微分方程的次数，在单项式中，是关于未知函数及其各阶导数的次数和，﹙3xsin2x﹚y²y″ 是三次单项式。 多项式的次数，则是各单项式次数的最高者。
再问： y^2y‘’是关于y的三次吗？里面有一个y‘’，能不能说关于y的3次，或者说关于y‘’的3次？有区别吗？请说详细点，谢谢
再答： 这里是微分方程，y. y″都是未知的。微分方程的次数，是关于“未知”而言的，不是关于y. 也不是y″,而是“关于未知函数及其各阶导数的次数的和”﹙单项式中﹚. 所谓方程是“线性”的，就是每个单项式中，只可以出现未知函数或者它的某 阶导数中的一个的一次式，不能有平方，也不能有两个。这与多项式有点不同。xyy″作为多项式，对x，对y，对y″都是一次的，但是在方程xyy″＝0中，x是自变量，y是未知函数，则是二次方程，不是线性方程。
再问： yy"是几次呢？或者说是关于y的几次？还是关于y'‘的几次？
再答： 微分方程的次数，在单项式中，是关于未知函数及其各阶导数的次数和，﹙3xsin2x﹚y²y″ 是三次单项式。 多项式的次数，则是各单项式次数的最高者。
再问： y^2y‘’是关于y的三次吗？里面有一个y‘’，能不能说关于y的3次，或者说关于y‘’的3次？有区别吗？请说详细点，谢谢
再答： 这里是微分方程，y. y″都是未知的。微分方程的次数，是关于“未知”而言的，不是关于y. 也不是y″,而是“关于未知函数及其各阶导数的次数的和”﹙单项式中﹚. 所谓方程是“线性”的，就是每个单项式中，只可以出现未知函数或者它的某 阶导数中的一个的一次式，不能有平方，也不能有两个。这与多项式有点不同。xyy″作为多项式，对x，对y，对y″都是一次的，但是在方程xyy″＝0中，x是自变量，y是未知函数，则是二次方程，不是线性方程。