1.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E做EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG,求证

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 04:36:38

1.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E做EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG,求证EG=CG
2.在梯形ABCD中,AD平行BC,AD=6cm,CD=4cm,BC=BD=10cm,点P从B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s,同时,线段EF从DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交BD于点Q,连接PE,若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）
（1）过P做PM平行AD,交AB于M当T为何值时,四边形AMPE是平行四边形?
（2）设y=EQ×PQ（cm²）求y与t之间的函数关系式
（3）连接PF,在上述运动过程中,五边形PFCDE的面积是否发生变化?说名理由

证明：∵EF⊥BD,
∴△DEF为直角三角形,
∵G为DF中点,
∴EG= 1/2DF,（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）,
在正方形ABCD中,∠BCD=90°,
又G为DF中点,
∴CG= 1/2DF,（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）,
∴EG=CG．
（1）∵PE∥AB,
∴ DE/DA=DP/DB．
而DE=t,DP=10-t,
∴ t/6=10-t/10,
∴ t=15/4,
∴当 t=15/4（s）,PE∥AB．
S△PEQ= 12EQ•PN= 1/2× 2/5t× 4√6(1-t/5)=-4√6/25t2+4√6/5t
（4）在△PDE和△FBP中,
∵DE=BP=t,PD=BF=10-t,∠PDE=∠FBP,
∴△PDE≌△FBP．
∴S五边形PFCDE=S△PDE+S四边形PFCD=S△FBP+S四边形PFCD=S△BCD=8 6．
∴在运动过程中,五边形PFCDE的面积不变．
好累啊,