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用定义证明:函数f(x)=x+1/x在区间[1,+∞)为增函数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 01:38:28
用定义证明:函数f(x)=x+1/x在区间[1,+∞)为增函数
由f(x)=x+1/x可知 f(1/x)=1/x+x
所以对该函数恒有f(x)=f(1/x)
又由均值不等式得f(x)≥2 当且仅当x=1时取等号
所以该函数是打钩函数(即形状像勾)且在区间[1,+∞)为增函数
---------------其实这个证法如果利用图像很好理解,因为f(x)=f(1/x)
所以f(2)=f(1/2) f(3)=f(1/3).而f(1)为最小值,所以函数从1向0无限靠近x轴值变大,对应的,从1到+∞自然也是值变大