作业帮线性代数 特征值特征向量 第二问中的那两个特征值是如何算出来的?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 18:23:20
线性代数 特征值特征向量 第二问中的那两个特征值是如何算出来的?
例子里的解法是把行列式｜lambda＊E-A｜计算出来,所以你应该先把行列式写出来算算看
再问： 你算下背？方法我知道但是我算不出来。
再答： |λE-A|=
λ-a1a1 -a1a2 -a1a3
-a2a1 λ-a2a2 -a2a3
-a3a1 -a3a2 λ-a3a3
补一行一列得到n+1阶行列式
λ-a1a1 -a1a2 -a1a3 0
-a2a1 λ-a2a2 -a2a3 0
-a3a1 -a3a2 λ-a3a3 0
a1 a2 a3 1
把最后一行适当的倍数加到前面n行上得到
λ 0 0 a1
0 λ 0 a2
0 0 λ a3
a1 a2 a3 1
再用对角元消去最后一行得到
λ 0 0 a1
0 λ 0 a2
0 0 λ a3
0 0 0 1-a1a1/λ-a2a2/λ-a3a3//λ
这就算出来了
再问： 你这个补充一行一列不影响λ是吧 。
再问： 你算下背？方法我知道但是我算不出来。
再答： |λE-A|=
λ-a1a1 -a1a2 -a1a3
-a2a1 λ-a2a2 -a2a3
-a3a1 -a3a2 λ-a3a3
补一行一列得到n+1阶行列式
λ-a1a1 -a1a2 -a1a3 0
-a2a1 λ-a2a2 -a2a3 0
-a3a1 -a3a2 λ-a3a3 0
a1 a2 a3 1
把最后一行适当的倍数加到前面n行上得到
λ 0 0 a1
0 λ 0 a2
0 0 λ a3
a1 a2 a3 1
再用对角元消去最后一行得到
λ 0 0 a1
0 λ 0 a2
0 0 λ a3
0 0 0 1-a1a1/λ-a2a2/λ-a3a3//λ
这就算出来了
再问： 你这个补充一行一列不影响λ是吧 。