已知tan^2α =3/4α ,α ∈(-π/2,π/2),当函数f(x)=sin(x+α )+sin(α -x)-2s
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 22:46:19
已知tan^2α =3/4α ,α ∈(-π/2,π/2),当函数f(x)=sin(x+α )+sin(α -x)-2sinα 的最小值为0时,
求cos2α 及tanα /2的值
求cos2α 及tanα /2的值
(1)
cos2α=cos2α/1=cos2α/[(cosα)^2+(sinα)^2]
因为 cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2
所以 原式=[=(cosα)^2-(sinα)^2]/[(cosα)^2+(sinα)^2]
分式上下同时除以 (cosα)^2
可得 原式=[1-(tanα)^2]/[1+(tanα)^2]
把 (tanα)^2=3/4α代入
可得 cos2α=(16-9α^2)/(16+9α^2)
因为 f(x)=sin(x+α )+sin(α -x)-2sinα
=sin(x)*cos(α )+cos(x)*sin(α )+sin(α )*cos(x)-cos(α )*sin(x)-2sinα
=2sin(α )*cos(x)-2sinα =2sinα(cosx-1)
f(x)的最小值为0 所以当f(x)=0 有 sinα=0或cosx-1=0
可得 α=0 α ∈(-π/2,π/2)
则 cos2 α =1
(2)
因为 tan2α=2tanα/(1-(tanα)^2)
所以可得 3/4α=(2tanα/2 )/[1-(tanα/2)^2]
把 α =0代入 可求得tanα/2的值
…………貌似有点错……不过基本思路应该没错,你自己做的时候在考虑下吧……汗……
cos2α=cos2α/1=cos2α/[(cosα)^2+(sinα)^2]
因为 cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2
所以 原式=[=(cosα)^2-(sinα)^2]/[(cosα)^2+(sinα)^2]
分式上下同时除以 (cosα)^2
可得 原式=[1-(tanα)^2]/[1+(tanα)^2]
把 (tanα)^2=3/4α代入
可得 cos2α=(16-9α^2)/(16+9α^2)
因为 f(x)=sin(x+α )+sin(α -x)-2sinα
=sin(x)*cos(α )+cos(x)*sin(α )+sin(α )*cos(x)-cos(α )*sin(x)-2sinα
=2sin(α )*cos(x)-2sinα =2sinα(cosx-1)
f(x)的最小值为0 所以当f(x)=0 有 sinα=0或cosx-1=0
可得 α=0 α ∈(-π/2,π/2)
则 cos2 α =1
(2)
因为 tan2α=2tanα/(1-(tanα)^2)
所以可得 3/4α=(2tanα/2 )/[1-(tanα/2)^2]
把 α =0代入 可求得tanα/2的值
…………貌似有点错……不过基本思路应该没错,你自己做的时候在考虑下吧……汗……
已知tan^2α =3/4α ,α ∈(-π/2,π/2),当函数f(x)=sin(x+α )+sin(α -x)-2s
设函数f(x)=[cot(-x-π)sin(2π+x)]/[cos(-x)tan(3π-x)].(1)若f(α)=(根3
已知函数y=f(x)对于任意x∈R,都有f(x)=-f(x-4),若f(0)=3,tanα=2,则f(2010sinαc
已知函数f(x)=sin(2x+α)+根号3cos(2x+α)(0
已知sin(2α+β)=3sinβ,设tanα=x,tanβ=y,记y=f(x),
已知α为锐角,且tanα=√2-1,函数f(x)=x²tan2α+x•sin(2α+∏/4),数列
已知函数f(x)=sin(2x+π/3)
已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根,求[sin(-α+3π/2)sin(π-α)tan²(2
已知函数f(x)=sinx,x∈[-π\2,π\2],若f(sinα)+f(cosα-1\2)=0,则sinα×cosα
已知函数f(x)=sin^2 x+2根号3sinxcosx+sin(x+π/4)sin(x-π/4),x属于R,求f(x
高中数学:已知函数f(x)=2sin(x+π/2).sin(x+7π/3)-
已知函数f(x)=2√3sin²x-sin(2x-π/3)