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已知椭圆X^2/4+Y^2/3=1的内接三角形ABC,焦点在边BC上,A在椭圆上运动,试求三角形ABC的重心的轨迹

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/05 12:12:21
已知椭圆X^2/4+Y^2/3=1的内接三角形ABC,焦点在边BC上,A在椭圆上运动,试求三角形ABC的重心的轨迹
x²/4+y²/3=1
因为是内接三角形ABC,且焦点在BC上,因此B,C为椭圆的长轴端点
a²=4
a=2
点B,C的坐标分别为(-2,0),(2,0)
设点A的坐标为(2cosa,√3sina)
重心G坐标为(x,y)
x=(-2+2+2cosa)/3,
y=(0+0+√3sina)/3
所以
cosa=3x/2
sina=√3y
cos²a+sin²a=9x²/4+3y²
9x²/4+3y²=1
此为轨迹方程
是个椭圆
已知椭圆X^2/4+Y^2/3=1的内接三角形ABC,焦点在边BC上,A在椭圆上运动,试求三角形ABC的重心的轨迹 椭圆x^2/16+y^2/9的内接三角形ABC,它的一边BC与长轴重合,A在椭圆上运动,求三角形ABC的重心轨迹 已知三角形ABC的顶点BC在椭圆X^2/3+Y^2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一焦点在边BC上求三角形AB 已知三角形ABC的顶点B,C在椭圆x^2/4+y^2/3=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上, 已知三角形ABC的顶点B、C在椭圆x^2/3+y^2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆另一个焦点在BC边上,则三角形 已知椭圆25分之x平方+16分之y平方=1,三角形ABC的顶点B,C与椭圆的两个焦点重合,点A在椭圆上运动,试求三角形A 已知A(-3,2),B(1,2),点C在抛物线y=-2x^2-1上运动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程 已知A,B分别是椭圆x^2/36+y^2/9=1的右顶点和上顶点,动点C在该椭圆上运动,求△ABC的重心G的轨迹方程, 已知三角形ABC的顶点B (-3,8)、C(-1,-6),顶点A在曲线y^2=4x上运动,求三角形ABC的重心G的轨迹方 已知三角形ABC的两个顶点A(-1,0),B(1,0)C在抛物线Y=3X^2+1上运动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程 已知椭圆x^2/4+y^2=1.三角形ABC的三个顶点都在椭圆上,且三角形ABC的重心是原点O,证明三角形ABC的面积 已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆x^2/20+y^2/16=1上,且点A的坐标为(0,4).这个三角形的重心与椭圆的右