作业帮空间坐标系
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 01:49:09
解题思路： 应用相关定理证明
解题过程：
【【1】】
证明：
易知，CB⊥平面ABB1A1(长方体性质)
又AE在平面ABB1A1内，
∴CB⊥AE (判定定理①：若一条直线垂直于一个平面，则该直线就垂直于平面内的任意一条直线。）
A1B⊥AE.(已知）
∴结合AE⊥CB, AE⊥A1B可得：AE⊥平面A1BC (判定定理②：若一条直线垂直于两条相交直线，则该直线就垂直于这两条相交直线所在的平面。)
又A1C在平面A1BC内
∴AE⊥A1C(判定定理①）
同理可证：AF⊥A1C
∴A1C⊥平面AEF(判定定理②）
【【2】】
作AH⊥BD于点H.
作HG⊥EF于点G,
连接AG. 易知，ΔAHG为RtΔ,
∠AGH就是两个平面AEF与D1B1BD1所成的角。
由题设及初中几何知识可得：
AH=12/5， DF=DH=9/5， BE=BH=16/5
HG=(144√2)/(5√337), AG=60/√337
∴cos∠AGH=(12√2)/25
最终答案：略
解题过程：
【【1】】
证明：
易知，CB⊥平面ABB1A1(长方体性质)
又AE在平面ABB1A1内，
∴CB⊥AE (判定定理①：若一条直线垂直于一个平面，则该直线就垂直于平面内的任意一条直线。）
A1B⊥AE.(已知）
∴结合AE⊥CB, AE⊥A1B可得：AE⊥平面A1BC (判定定理②：若一条直线垂直于两条相交直线，则该直线就垂直于这两条相交直线所在的平面。)
又A1C在平面A1BC内
∴AE⊥A1C(判定定理①）
同理可证：AF⊥A1C
∴A1C⊥平面AEF(判定定理②）
【【2】】
作AH⊥BD于点H.
作HG⊥EF于点G,
连接AG. 易知，ΔAHG为RtΔ,
∠AGH就是两个平面AEF与D1B1BD1所成的角。
由题设及初中几何知识可得：
AH=12/5， DF=DH=9/5， BE=BH=16/5
HG=(144√2)/(5√337), AG=60/√337
∴cos∠AGH=(12√2)/25
最终答案：略