已知函数f(x)=x2+ax+1,f(X)∈[-3,1)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 00:07:30
已知函数f(x)=x2+ax+1,f(X)∈[-3,1)
已知函数f(x)=x^2+ax+1,f(x)在x∈[-3,1)上恒有f(x)≥-3成立,求实数a的取值范围.
f(x)=x^2+ax+1=(x+ a / )^2+1- a^2/ 4
(1)当- a /2<-3即a>6时,易知为x∈[-3,1)上的增函数,
则f(x)min=f(-3)=10-3a≥-3⇒a≤ 133 ,此时a无解;
(2)当-3≤- a/ 2 <1即-2<a≤6时,
则f(x)min=f(- a /2 )=1- a^2/ 4 ≥-3⇒-4≤a≤4,此时-2<a≤4;
(3)当- a/2 ≥1即a≤-2时,易知f(x)为x∈[-3,1)上的减函数,
则f(x)min=f(1)=2+a≥-3⇒a≥-5,此时-5≤a≤-2;
综上所述,a的取值范围{a|-5≤a≤4}.
f(x)=x^2+ax+1=(x+ a / )^2+1- a^2/ 4
(1)当- a /2<-3即a>6时,易知为x∈[-3,1)上的增函数,
则f(x)min=f(-3)=10-3a≥-3⇒a≤ 133 ,此时a无解;
(2)当-3≤- a/ 2 <1即-2<a≤6时,
则f(x)min=f(- a /2 )=1- a^2/ 4 ≥-3⇒-4≤a≤4,此时-2<a≤4;
(3)当- a/2 ≥1即a≤-2时,易知f(x)为x∈[-3,1)上的减函数,
则f(x)min=f(1)=2+a≥-3⇒a≥-5,此时-5≤a≤-2;
综上所述,a的取值范围{a|-5≤a≤4}.
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