作业帮已知函数f（x）=2分之1cos的平方x加2分之根号3sinxcosx加1,X属于R .求在[π/12,π/4]上的最大
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 11:04:14
已知函数f（x）=2分之1cos的平方x加2分之根号3sinxcosx加1,X属于R .求在[π/12,π/4]上的最大最小值
由cos²x/2=（1+cos2x）/2（倍角公式）
2sinxcosx=sin2x,
∴f（x）=cos²x/2+√3sinxcosx/2+1
=（1+cos2x）/4+√3sin2x/4+1
=（1/2）（1/2×cos2x+（√3/2）×sin2x）+5/4
=（1/2）（sin30°cos2x+cos3°sin2x）+5/4
=（1/2）sin（2x+30°）+5/4,
∵正弦函数在[π/12,π/4]上是增函数,
∴最大值fmax（π/4）=（1/2）sin(π/4+π/6)+5/4
=(1/2)sin(π/3)+5/4
=(√3+5)/4.
最小值fmin（π/12）=（1/2）sin（π/12+π/6）+5/4
=（1/2）sin（π/4）+5/4
=（√2+5）/4.
2sinxcosx=sin2x,
∴f（x）=cos²x/2+√3sinxcosx/2+1
=（1+cos2x）/4+√3sin2x/4+1
=（1/2）（1/2×cos2x+（√3/2）×sin2x）+5/4
=（1/2）（sin30°cos2x+cos3°sin2x）+5/4
=（1/2）sin（2x+30°）+5/4,
∵正弦函数在[π/12,π/4]上是增函数,
∴最大值fmax（π/4）=（1/2）sin(π/4+π/6)+5/4
=(1/2)sin(π/3)+5/4
=(√3+5)/4.
最小值fmin（π/12）=（1/2）sin（π/12+π/6）+5/4
=（1/2）sin（π/4）+5/4
=（√2+5）/4.
已知函数f（x）=2分之1cos的平方x加2分之根号3sinxcosx加1,X属于R .求在[π/12,π/4]上的最大
已知函数f（x）=2分之1cos的平方x加2分之根号3sinxcosx加1,X属于R ,求F（x）的最小正周期
已知函数f（x）=2分之1cos的平方x加2分之根号3sinxcosx加1,X属于R ,①求他的振幅,周期,和初相.
设函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cos平方x-1(x属于R 求函数在区间[0π/2]上的最大值最小值
已知函数f(x)=cosx的平方-sinx的平方+2根号3sinxcosx (1)求f(12分之π)的值 （2）求函数f
已知函数f（x）=sinxcosx+cos∧2x（x属于r）,（1）求函数f（x）的单调区间（2）当x∈l0,2分之πl
已知函数f（x）等于2sin的平方（4分之排加x）减根号3cos2x减1,x属于R.求函数f（x）的最小正周期
已知函数f(x)=根号3(sin平方x-cos平方x)-2sinxcosx (1)求f(x)的最小正周期 (2)设X属于
已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cos方x-1(x属于R) 求函数f(x)的单调递减区间
已知函数f(x)=根号3sin(2x减6分之派)加2sin平方(x减12分之派)(x属于R) 求函数f(x)取得最大值的
已知函数f(x)=根号里为3外为sin(2x减6分之派)加2sin平方(x减12分之派)(x属于R) 求函数f(x)的最
设函数f（x）=cos（x+3分之2π）+2cos平方2分之π,x属于R,求f(x)的值域