方程x的5次方+x-3=0有多少个实数解?证明,并求出近似解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 11:24:51

（x^5+x-3)'=5x^4+1>0
∴函数 y=x^5+x-3 在定义域内单调增
∴ 函数图像与x轴只有一次相交
∴方程 x^5+x-3=0 只有一个实数解
∵y(1)=-1 y(1.2)=0.688
∴方程在区间（1,1.2）之间有一个实数解
用迭代法计算 x(i+1)=(3-xi)^(1/5) x0=1 得 x9=1.13299756
再问：为什么（x^5+x-3)'=5x^4+1>0，能不能帮忙用二分法解？
再答： (x^5+x-3)'是对 x^5+x-3 求导（通常判断函数单调性的简单方法就是看一阶导数是否大于0，大于0处单调增，小于0处单调减，等于0处是极值点或拐点。） 5x^4+1 是 x^5+x-3 的导（函）数。因为x^4是非负数，所以5x^4+1自然就是个正数。除迭代法之外，好像还有弦位法和切位法（也有书称为比例法和牛顿法的）二分法没学过。不过这两种方法都比迭代法来得繁琐。我不太用。

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