作业帮初二数学题一道,写步骤.在线等
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 10:13:27
初二数学题一道,写步骤.在线等
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,P为AB上一点,BP/PA=1/2,PQ/BC,垂足为点Q,求cos∠AQC的值
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,P为AB上一点,BP/PA=1/2,PQ/BC,垂足为点Q,求cos∠AQC的值
图片在此！
设AC=x,在△ABC中,AB=2x,BC=√3x
又因为BP/PA=1/2,所以BP=2/3x,PA=4/3x
在Rt△BPQ中,BP=2/3x,∠B=30°,所以PQ=x/3.,BQ=√3/3x
所以QC=BC-BQ=√3x-√3/3x=2√3/3x
所以在△AQC中,由勾股定理：AQ=√x²+（2√3/3x）²=√21/3x
所以cos∠AQC=CQ/AQ=（2√3/3x）/（√21/3x）=2√7/7
又因为BP/PA=1/2,所以BP=2/3x,PA=4/3x
在Rt△BPQ中,BP=2/3x,∠B=30°,所以PQ=x/3.,BQ=√3/3x
所以QC=BC-BQ=√3x-√3/3x=2√3/3x
所以在△AQC中,由勾股定理：AQ=√x²+（2√3/3x）²=√21/3x
所以cos∠AQC=CQ/AQ=（2√3/3x）/（√21/3x）=2√7/7