急在平面直角坐标系XOY中,点B与点A（-1,1）关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 12:25:15

急在平面直角坐标系XOY中,点B与点A（-1,1）关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3.
在平面直角坐标系XOY中,点B与点A（-1,1）关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3.
(1)求动点P的轨迹方程
(2）设直线AP和BP分别与直线X=3交于点M,N,问是否存在点P使得三角形PAB与三角形PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标.若不存在,说明理由.

（1）因为点B与点A（-1,1）关于原点O对称,所以点B的坐标为（1,-1）
设点P的坐标为（x,y）
由题意得
化简得x2+3y2=4（x≠±1）
故动点P的轨迹方程为x2+3y2=4（x≠±1）；
（2）若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等,设点P的坐标为（x0,y0）
则
因为sin∠APB=sin∠MPN,
所以

所以

即（3-x0）2=|x02-1|,解得
因为x02+3y02=4,
所以
故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等,此时点P的坐标为.

第二问中怎么由

推导出

因为APM是一条直线,|PA| / |PM|等於横坐标的比值
所以|PA| / |PM|=|X0+1| / |3-X0|
同样的道理可以得到|PN| / |PB| =|3-X0| / |X0-1|

急在平面直角坐标系XOY中,点B与点A（-1,1）关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3. 在平面直角坐标系xOy中,点B与点A（-1,1）关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3 在平面直角坐标系xoy中，点B与A（-1，1）点关于原点O对称，P为动点，且直线AP与BP的斜率之积等于−12．在直角坐标系xoy中,点B与点A（-1,1）关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3 在平面直角坐标系中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于−13 在平面直角坐标系xoy中,点B与点A关于原点对称,p为一动点,且直线AP与直线BP的斜已知点B与点A（-1,1）关于原点O对称,且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3 在平面直角坐标系中A(-2,0),B(2,0)点P为动点,且直线AP与直线BP的斜率之积为-3/4 1.求动点P的轨迹C 在直角坐标系平面内,o为原点,点a的坐标为（1,0）点c的坐标为（0,4）,直线cm平平行X轴,点B与点A关于原点对称, 在平面直角坐标系xoy中,已知定点A(-4.0)B(4.0).动点p与A,B连线的斜率之积为-1/4,求点p轨迹方晨在平面直角坐标系中,点A（1,2,3）关于xOy平面对称点为点B,关于原点的对称点为点C,则B,C间的距离是.. 在直角坐标系xoy中在平面直角坐标系xoy中,若与点A（2,2）的距离为1且与点B（m,0）的距离为3的直线恰有