作业帮这道几何题求解答
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 19:06:31
这道几何题求解答
证明:方法(1),设正方形ABCD的边长为4,则AD=DC=BC=4∵M是DC的中点,∴DM=CM=2,∵BP=3PC,∴PC=1,PB=3在△PCM和△MDA中,AD/MC=4/2=2,DM/CP=2/1=2∴AD/MC=DM/CP,又∠MDA=∠PCM=90°,∴△ADM∼△MCP(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).方法(2),接方法1,AM=√((4^2)+(2^2))=2√(5),PM=√((2^2)+(1^2))=√(5),∴AM/MP=2√(5)/√(5)=2∴AD/MC=DM/PC=AM/MP,∴△ADM∼△MCP(三边对应成比例的两个三角形相似).方法(3),连AP,则(AP^2)=(4^2)+(3^2)=25,(AM^2)=(4^2)+(2^2)=20,(MP^2)=(2^2)+(1^2)=5∴(AP^2)=(AM^2)+(MP^2),∴∠AMP=90°,∴∠MAD=∠PMC(同为∠AMD的余角)∠PCM=∠MCA=90°,∴△ADM∼△MCP(两个角分别相等的两个三角形相似).