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一个整数和一个有限小数相加与他们相乘的积相等,求最小的两个数是多少,求列式,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 04:54:57
一个整数和一个有限小数相加与他们相乘的积相等,求最小的两个数是多少,求列式,
设a为整数,b为有限小数,按照题意有
a+b=ab
变形如下:
ab-a-b+1=1
(a-1)(b-1)=1
即整数a-1和小数b-1互为倒数,这样的数有无穷多个.
只需整数a使得b=1+1/(a-1)=a/(a-1)为有限小数就符合条件.
比如a=3,b=3/2=1.5符合条件
a=5,b=5/4=1.25也是.
a=4,b=4/3(无限循环),不符合条件.