1.已知f(x)=X²-2|X|

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 06:10:03

1.已知f(x)=X²-2|X|
(1)判断y=f(x)的奇偶性,并证明.
(2)写出函数的所有单调区间,并指出在各个区间的单调性.
2.设A={x|x²+x-6=0},B={x|x²-(a+2)x+2a=0}.若A∩B=B.求实数a的值.
3.函数y=2x-1/x+1,x∈[3,5]
(1)证明f(x)在定义域上的单调性.
(2)求f(x)的最大值和最小值.
4.已知A、B两地相距150公里.某汽车以每小时50公里的速度从A到B,在B处停留了2个小时后,又以每小时60公里的速度返回A地.写出该车离A地的距离S（公里）关于时间t（小时）的函数关系.
5.若f(1/x)=1/1+x,则f(x)=______
6.在区间[0,+∞）内是增函数的是__
A.f(x)=3+x B.f(x)=-x²-3x C.f(x)=1/x D.f(x)=1
7.f(x)=x²+2(a-1)x+2在区间（-∞,4]上递减,则a的取值范围是_____
8.已知f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x³+x+1,则f(x)的解析式为________
9.下列函数中为偶函数的是___
A.f(x)=³√x B.f(x)=2x+x³ C.f(x)=x²+2 D.f(x)=x/x+1

1.已知f(x)=X²-2|X|
(1)判断y=f(x)的奇偶性,并证明.
(2)写出函数的所有单调区间,并指出在各个区间的单调性.
1)f(-x) = (-x)^2 - 2|-x| = x^2 - 2|x| = f(x) ,∴f(x)是偶函数 ,
2)在y轴左侧 ,f(x) = (x+1)^2 - 1；在y轴右侧 ,f(x) = (x-1)^2 - 1 ,
因此：f(x)的单调递增区间：[-1 ,0]∪[1 ,正无穷)
f(x)的单调递减区间：(负无穷 ,-1]∪[0 ,1]
2.设A={x|x²+x-6=0},B={x|x²-(a+2)x+2a=0}.若A∩B=B.求实数a的值.
易求得B中方程的根为：a、2 ,A中方程的根为：-3、2；A∩B=B ,∴a = -3或2
3.函数y=2x-1/x+1,x∈[3,5]
(1)证明f(x)在定义域上的单调性.
(2)求f(x)的最大值和最小值.
y = (2x-1)/(x+1) = 2 - [3/(x+1)] ,x增加时 ,-3/(x+1)增加 ,∴y在定义域上单调递增 ,∴f(x)max = f(5) = 3/2 ,f(x)min = f(3) = 5/4
4.已知A、B两地相距150公里.某汽车以每小时50公里的速度从A到B,在B处停留了2个小时后,又以每小时60公里的速度返回A地.写出该车离A地的距离S（公里）关于时间t（小时）的函数关系.
∵汽车在B地停留 ,∴S与t的关系可以用分段函数表示如下：
S = 50t ,0

1.已知f(x)=X²-2|X| 20.已知函数f(x)=x²-2|x|. 已知f(x+1)+2f(-x)=3x²+x,求f(x) 已知2f(x)+f(x-1)=x²求f(x)的解析式? 1.已知f(x)=(sinx+cosx)²/2+2sin2x-cos²2x 已知函数f（x）=-x²+2ex+m,g(x)=x+e²/x(x>0) 已知函数f(x)=1/2x²+lnx 已知F(2X-3)=X²+X+1,求F(X)的表达式已知函数f(x)=x²+ax²+b,g(x)=x²+cx+d,且f(2x+1)=4g(X) 已知f(1/x)=x²+1/1-x²,求f(x) 已知f（x+1）=x²-2x 求f（x）及 f（x-2）已知实数x,y满足x²+4y²=4.求f(x,y)=x²+2xy+4y²+x+2