可降阶的二阶微分方程问题：设函数u=f(r),r=√(x^2+y^2)在r>0内满足方程з^2u/зx^2+з^2u/з

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 20:43:31

可降阶的二阶微分方程问题：设函数u=f(r),r=√(x^2+y^2)在r>0内满足方程з^2u/зx^2+з^2u/зy^2=0,其中f(r)二阶可导,求f(r)...答案是f(r)=c1lnr+c2,·没财富了,

laplace方程,将直角坐标的微分方程转化为极坐标的微分方程即可
再问：没学过啊，能不能用齐次线性微分方程之类的方法做啊！
再答： f是函数，ə是求偏导符号直角坐标下的拉普拉斯方程为：(ə²/əx²)+(ə²/əy²)f=0 极坐标下的拉普拉斯方程：(ə²/ər²)+(1/r)(ə/ər)+(1/r²)(ə²/ə²θ)f=0 由于极坐标下f只是r的函数，与θ无关，所以偏导数可转化为普通导数所以(ə²/ər²)+(1/r)(ə/ər)+(1/r²)(ə²/ə²θ)f=0变为[(ə²/ər²)+(1/r)(ə/ər)]f=0 也就是f''+f'/r=0,这里的求导是对r求导，所以。。。。

可降阶的二阶微分方程问题：设函数u=f(r),r=√(x^2+y^2)在r>0内满足方程з^2u/зx^2+з^2u/з 设函数u=f(r),r=√(x^2+y^2+z^2),则э^2u/эx^2+э^2u/эy^2+э^2u/эz^2= 设函数f(u)在(0,∞)内具有二阶导数,且z=f(√x^2 y^2)满足等式设f(x)=2^u ,u=g(x) ,g(x)是R上的单调增函数,试判断f(x)的单调性. 设F为三元可微函数,u=u(x,y,z)是由方程F(u^2-x^2,u^2-y^2,u^2-z^2)=0确定的隐函数,求设集合U=R,A={x|-1/2 设u=f(r),r=sqr(x^2+y^2+z^2),求u对x,y,z的二阶偏导和,请问第二阶的偏导怎么求? 2道指数函数问题f(x)=3^x,u,v属于R.求证对任意u,v,都有f(u)*f(v)=f(u+v)成立M={y|y= 多元函数微积分设f(u,v)为可微分足够次的函数,试按r的方幂将函数 F(r)=(1/2π)∫(0,2π) f(x+r* 设全集U=R,集合A={x∈R|2 设u=f(r).r=根号下x^+y^,其中f是二阶可微函数,且f(1)=1,f '(1)=1 u对x的二次偏导+对y的二一道高等数学证明题设u=1/r,r=根号x^2+y^2+z^2