判断函数f(x)等于1+x分之x在(-1,+∞)的单调性,并证明你的结论.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 03:06:26

判断函数f(x)等于1+x分之x在(-1,+∞)的单调性,并证明你的结论.
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在(-1,＋∞)上任取x1,x2,且x1＜x2
则有f(x1)-f(x2)
=x1/(x1+1)-x2/(x2+1)
=[x1(x2+1)-x2(x1+1)]/[(x1+1)(x2+1)
=(x1-x2)/[(x1+1)(x2+1)]
∵x2＞x1＞-1
∴x2+1＞x1+1＞0
而x2＞x1→x1-x2＜0
两个正号,一个负号得负.
即f(x1)＜f(x2)
∴f(x)在(-1,+∞)上是增函数

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