作业帮判断函数在f(x)=x+1/x在(0,+∞)上的单调性并证明.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 08:10:26
判断函数在f(x)=x+1/x在(0,+∞)上的单调性并证明.
书上的答案：任取x1,x2∈(0,＋∞),且x1＜x2,
则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2
∵0＜x1＜x2,∴x1-x2＜0,x1x2＞0,
∴当x2＞x1≥1时,x1x2-1＞0,然后进行判断.
当0＜x1＜x2＜1时,x1x2-1＜0,然后进行判断.
最后得出结论.
我有个不懂的地方：
当x2＞x1≥1时,x1x2-1＞0,然后进行判断.
当0＜x1＜x2＜1时,x1x2-1＜0,然后进行判断.
这里面的“当x2＞x1≥1时”和“当0＜x1＜x2＜1时”这两种情况是怎么推出来的?总不能没原因就知道这两种情况吧?如果是根据“x1x2-1＞0”和“x1x2-1＜0”推出来的,帮我写下推的过程,我根据“x1x2-1＞0”和“x1x2-1＜0”推不出来.如果不是根据这个推出来的,那是根据什么推出来的?图像?还是什么?
书上的答案：任取x1,x2∈(0,＋∞),且x1＜x2,
则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2
∵0＜x1＜x2,∴x1-x2＜0,x1x2＞0,
∴当x2＞x1≥1时,x1x2-1＞0,然后进行判断.
当0＜x1＜x2＜1时,x1x2-1＜0,然后进行判断.
最后得出结论.
我有个不懂的地方：
当x2＞x1≥1时,x1x2-1＞0,然后进行判断.
当0＜x1＜x2＜1时,x1x2-1＜0,然后进行判断.
这里面的“当x2＞x1≥1时”和“当0＜x1＜x2＜1时”这两种情况是怎么推出来的?总不能没原因就知道这两种情况吧?如果是根据“x1x2-1＞0”和“x1x2-1＜0”推出来的,帮我写下推的过程,我根据“x1x2-1＞0”和“x1x2-1＜0”推不出来.如果不是根据这个推出来的,那是根据什么推出来的?图像?还是什么?
f(x) 求导得 1 - 1/(x^2),当 x = 正负1 时导数为 0 ,
说明 x = 正负 1 时,f(x) 的单调性可能发生改变
(0,1] 上 f(x) 的导数小于0 ,[1,∞) 上导数大于0,说明 f(x) 在 (0,1]上单调递减,[1,∞) 上单调递增
f(x) 要求 x != 0,所以 f(x)的定义域是 (-∞,0) 和 (0,∞)
在 (0,∞) 上,当 x = 1 时 f(x) 取最小值,为 2
f(x) 求导得 1 - 1/(x^2),当 x = 正负1 时导数为 0 ,
说明 x = 正负 1 时,f(x) 的单调性可能发生改变
(0,1] 上 f(x) 的导数小于0 ,[1,∞) 上导数大于0,说明 f(x) 在 (0,1]上单调递减,[1,∞) 上单调递增
说明 x = 正负 1 时,f(x) 的单调性可能发生改变
(0,1] 上 f(x) 的导数小于0 ,[1,∞) 上导数大于0,说明 f(x) 在 (0,1]上单调递减,[1,∞) 上单调递增
f(x) 要求 x != 0,所以 f(x)的定义域是 (-∞,0) 和 (0,∞)
在 (0,∞) 上,当 x = 1 时 f(x) 取最小值,为 2
f(x) 求导得 1 - 1/(x^2),当 x = 正负1 时导数为 0 ,
说明 x = 正负 1 时,f(x) 的单调性可能发生改变
(0,1] 上 f(x) 的导数小于0 ,[1,∞) 上导数大于0,说明 f(x) 在 (0,1]上单调递减,[1,∞) 上单调递增
判断函数在f(x)=x+1/x在(0,+∞)上的单调性并证明
判断函数在f(x)=x+1/x在(0,+∞)上的单调性并证明.
判断并证明函数f(x)=x方-2x+3在区间(-∞,1)上的单调性
判断函数f（x）=x+1/x在（0,1）上的单调性,并证明结论.
已知函数f(x)=|x|/(x+2) (1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,并加以证明
判断函数f(x)在(0,1)上的单调性并加以证明
(1)已知函数f(x)=log2(4^x+1)-x.判断F(x)在【0,+∞）上的单调性并证明 (
判断函数f(x)=根号X在区间[0,+∞﹚上的单调性,并加以证明.
判断并证明函数f(x)=-1/x+1在(0,+oo)上的单调性
判断函数f(x)=log2(x^2+1)在(0,正无穷)上的单调性,并证明
已知函数f(x)=x+1/x,试判断f(x)在区间(0,1]上的单调性,并利用定义证明你的判断,
判断函数f(X)=Ig(1-X)/(1十X)在(-1,1)上的单调性并证明