已知y(x)=x+a/x²+bx+1是定义在[-1,1]上的奇函数,试判断它的单调性,并证明你的结论

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 02:20:33

先根据函数的奇偶性求出a,b,得到解析式,再利用函数单调性的定义判断并证明函数的单调性．
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因为函数f(x)=(x+a)/(x²+bx+1)
是奇函数,且定义域为[-1,1],
所以
f(0)=a=0
f(−1)=−1/(2−b)=−f(1)=−1/(2+b)
解得
a=0
b=0
所以f(x)=x/(x²+1),
f(x)在x∈[-1,1]上是增函数,下面证明：
设x1,x2是定义域内的任意两实数,且x1＜x2,
所以f(x1)−f(x2)=x1/(x1²+1)−x2/(x2²+1)=【(x1−x2)(1−x1x2)】/【(x1²+1)(x2²+1)】,
因为-1≤x1＜x2≤1,所以x1-x2＜0,1-x1•x2＞0,x1²+1＞0,x2²+1＞0,
所以f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2),
所以函数f(x)在[-1,1]上是增函数．
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再问： 1−x1 x1²这两个是什么？
再答：？什么意思
再问：问题帮忙解决一下=_=……
再答： ‘什么问题啊？？？
再问：你发的答案……有很多我看不懂的符号…………
再答：可能是平方乱码吧，我改下。。。因为函数f(x)=(x+a)/(x2+bx+1) 是奇函数，且定义域为[-1，1]，所以 f(0)=a=0 f(−1)=−1/(2−b)=−f(1)=−1/(2+b) 解得 a=0 b=0 所以f(x)=x/(x2+1)， f(x)在x∈[-1，1]上是增函数，下面证明：设x1，x2是定义域内的任意两实数，且x1＜x2，所以f(x1)−f(x2)=x1/(x12+1)−x2/(x22+1)=【(x1−x2)(1−x1x2)】/【(x12+1)(x22+1)】，因为-1≤x1＜x2≤1，所以x1-x2＜0，1-x1•x2＞0，x12+1＞0，x22+1＞0，所以f(x1)-f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以函数f(x)在[-1，1]上是增函数．（x12是x1的平方，x22是x2的平方）
再问：问下，为什么f(0)=a=0?
再问：虽然还是没懂……不过还是谢谢你了

已知fx=（x+a)／x^2+bx+1是定义在[-1,1]上的奇函数,试判断它的单调性,并证明你的结论已知y(x)=x+a/x²+bx+1是定义在[-1,1]上的奇函数,试判断它的单调性,并证明你的结论已知函数x+a/x平方+bx+1在[-1,1]上为奇函数,则f(x)单调性,并证明你的结论已知函数f x=ax^2+bx+1/x是奇函数且f1=2 判断函数在（0,1）上的单调性并证明你的结论已知函数f(x)=x+1/x,试判断f(x)在区间(0,1]上的单调性,并利用定义证明你的判断, 判断函数y=f(x)=x平方-1/x在区间(0,正无穷大)上的单调性,并用定义证明你的结论已知函数f(x)=a-1/2^x+1是R上的奇函数（一）求a的值（二）判断f(x)的单调性,并用单调性定义证明你的结.. 已知定义在r上的函数f(x)等于2x次方+1分之a-2x次方是奇函数求实数a的值判断f(x)的单调性,并证明判断f(x)=1-1/x 的单调性.并证明你的结论. 根据函数单调性定义,判断y=ax/x^2+1（a不等于0)在[1,正无穷大）上的单调性并给出证明判断函数f（x）=x+1/x在（0,1）上的单调性,并证明结论. 判断函数f(x)等于1+x分之x在(-1,+∞)的单调性,并证明你的结论.