作业帮一道四边形数学题.各路高手请进
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 18:33:21
一道四边形数学题.各路高手请进
四边形ABCD为任意四边形,点M、N分别是AD、BC中点,MB交AN于P,MC交DN于Q,若四边形ABCD的面积为150,四边形MPNQ的面积为50,求：四个三角形APM,DQW,BPN,和CQN的面积和是多少?说明理由.
四边形ABCD为任意四边形,点M、N分别是AD、BC中点,MB交AN于P,MC交DN于Q,若四边形ABCD的面积为150,四边形MPNQ的面积为50,求：四个三角形APM,DQW,BPN,和CQN的面积和是多少?说明理由.
楼上的方法比较简单,就是75-50=?,下面是另一种方法.可供参考：
50,解析过程如下：
首先分别从A、M、D三点向BC作高,记为h1,h2,h3.
则：h2=(h1+h3)/2
S△ABN+S△DCN=(BN*h1)/2+(CN*h3)/2=(BC*h1)/4+(BC*h3)/4
=(BC*h2)/2
=S△BCM
同理可证：S△ABM+S△CDM=S△ADN
令四边形MPNQ的面积为S,则S = 50
因此：S△ABN+S△DCN+S△ABM+S△CDM=S△BCM+S△ADN
=>(S△ABP+S△PBN)+(S△DCQ+S△QCN)+(S△ABP+S△APM)+(S△DCQ+S△DQM)
=(S△PBN+S△QCN+S)+(S△APM+S△DQM+S)
=>2*(S△ABP+S△DCQ)=2*S
=>S=S△ABP+S△DCQ
所以S△ABP+S△DCQ=50
从而S△APM+S△DQM+S△BNP+S△CQN = 150-50-50=50
50,解析过程如下：
首先分别从A、M、D三点向BC作高,记为h1,h2,h3.
则：h2=(h1+h3)/2
S△ABN+S△DCN=(BN*h1)/2+(CN*h3)/2=(BC*h1)/4+(BC*h3)/4
=(BC*h2)/2
=S△BCM
同理可证：S△ABM+S△CDM=S△ADN
令四边形MPNQ的面积为S,则S = 50
因此：S△ABN+S△DCN+S△ABM+S△CDM=S△BCM+S△ADN
=>(S△ABP+S△PBN)+(S△DCQ+S△QCN)+(S△ABP+S△APM)+(S△DCQ+S△DQM)
=(S△PBN+S△QCN+S)+(S△APM+S△DQM+S)
=>2*(S△ABP+S△DCQ)=2*S
=>S=S△ABP+S△DCQ
所以S△ABP+S△DCQ=50
从而S△APM+S△DQM+S△BNP+S△CQN = 150-50-50=50