作业帮数学4-5 数学归纳法 求证:7+7^2+7^3+、、、+7^4n能被100整除,其中n∈N
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 05:57:26
数学4-5 数学归纳法 求证:7+7^2+7^3+、、、+7^4n能被100整除,其中n∈N
求证:7+7^2+7^3+、、、+7^4n能被100整除,其中n∈N
用数学归纳法做!~谢谢!
求证:7+7^2+7^3+、、、+7^4n能被100整除,其中n∈N
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证明：令f(n)=7+7^2+7^3+、、、+7^4n
1）,n=1时,f(1)=7+7^2+7^3+7^4=2800,能被100整除.
2）,假设当n=k时,f(k)能被100整除,
那么当n=k+1时,
f(k+1)=7+7^2+7^3+、、、+7^4(k+1)
=7+7^2+7^3+、、、+7^4k+7^(4k+1)+7^(4k+2)+7^(4k+3)+7^(4k+4)
=f(k)+7^(4k+1)+7^(4k+2)+7^(4k+3)+7^(4k+4)
=f(k)+7^4k(7+7^2+7^3+7^4)
=f(k)+7^4k*f(1)
f(k)和f(1)都能被100整除,所以f(k)+7^4k*f(1)也能被100整除,即f(k+1)能被100整除
根据1）,2）可以推论n∈N时,f(n)=7+7^2+7^3+、、、+7^4n能被100整除.
1）,n=1时,f(1)=7+7^2+7^3+7^4=2800,能被100整除.
2）,假设当n=k时,f(k)能被100整除,
那么当n=k+1时,
f(k+1)=7+7^2+7^3+、、、+7^4(k+1)
=7+7^2+7^3+、、、+7^4k+7^(4k+1)+7^(4k+2)+7^(4k+3)+7^(4k+4)
=f(k)+7^(4k+1)+7^(4k+2)+7^(4k+3)+7^(4k+4)
=f(k)+7^4k(7+7^2+7^3+7^4)
=f(k)+7^4k*f(1)
f(k)和f(1)都能被100整除,所以f(k)+7^4k*f(1)也能被100整除,即f(k+1)能被100整除
根据1）,2）可以推论n∈N时,f(n)=7+7^2+7^3+、、、+7^4n能被100整除.
数学4-5 数学归纳法 求证:7+7^2+7^3+、、、+7^4n能被100整除,其中n∈N
用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除
用数学归纳法证明：(2^3n)-1 n∈N* 能被7整除
用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除
用数学归纳法证明42n+1+3n+2能被13整除，其中n∈N*．
用数学归纳法证明：2^（3n）-1能被7整除
用数学归纳法证明2的3n-1次方-1能被7整除
用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,其中n属于N*
用数学归纳法求证N的3次方加5N能被6整除~
数学归纳法证明求证：n^3+5n能被6整除.证不出.很傻很白痴.
用数学归纳法证明： 对任何正整数n,（3n+1）7^n-1能被9整除
用数学归纳法证明：（3n+1）*7^n-1（n为正整数）能被9整除.