高一数学平面向量证明题（有点难）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 08:59:08

高一数学平面向量证明题（有点难）
在三角形ABC中,M是BC的中点,点N在边AC上,且向量AN=2向量NC,AM与BN交于点P,求证：向量AP=4向量PM.

楼上正解,但……既然是向量题,那就应该用向量来
向量AP=a*向量AM
=a*（向量AC+向量CM）
=a*向量AC+1/2a*向量CB
同时
向量AP=向量AN+向量NP
=2/3*向量AC+b*向量NB
=2/3*向量AC+b*向量NC+b*向量CB
=2/3*向量AC+1/3b*向量AC+b*向量CB
=（2/3+1/3b）*向量AC+b*向量CB
由平面向量基本定理（不知楼主学了没有）
平面中任意向量可由不共线的两个向量唯一线性表示
所以有
a=2/3+1/3b
1/2a=b
解出a=4/5
所以向量AP=4/5向量AM
所以向量PM=1/5向量AM
所以向量AP=4向量PM

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