作业帮一道初三数学压轴题（关于相似）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 19:55:22
一道初三数学压轴题（关于相似）
如图,在三角形ABC中,AB=AC=3,BC=2,点D、E、F分别在AC、AB、BC边上,三角形BEF沿直线EF翻折后与三角形DEF重合.
设CD=x,BF=y,求y与x的函数解析式,并写出函数定义域
（请不要给我余弦定理的做法,那些只是我没有正式学过.）如果写的能够让我看得懂,并且可以把你的思路介绍给我,那我会在50分基础上加分的
如图,在三角形ABC中,AB=AC=3,BC=2,点D、E、F分别在AC、AB、BC边上,三角形BEF沿直线EF翻折后与三角形DEF重合.
设CD=x,BF=y,求y与x的函数解析式,并写出函数定义域
（请不要给我余弦定理的做法,那些只是我没有正式学过.）如果写的能够让我看得懂,并且可以把你的思路介绍给我,那我会在50分基础上加分的
证明：过D做BC的垂线垂足为N,过A做BC的垂线垂足为M
AM=SQRT(3^2-1)=2sqrt(2)
DN/AM=CD/CA=x/3=DN/2sqrt(2)=>DX=2sqrt(2)/3*x
CN/CM=CD/CA=x/3=CN/1=>CN=x/3
=>FN=2-BF-CN=2-y-x/3
DN^2+FN^2=CD^2=y^2=(2sqrt(2)/3*x)^2+(2-y-x/3)^2
=>x^2+2xy/3-4x/3-4y+4=0
=>y=(4x-3x^2-12)/(2x-12)
显然,BD的中垂线必须在线段BC上,当BD>BC时,BD的中垂线在BC的延长线上,此时构不成三角形,故定义域为0
再问： 大哥您好~关于您的证法，我非常地钦佩，尽管我的最后计算一部尚未达成。。 只是关于定义域的讨论，我认为您讨论的是y,x=CD,但是我不知道该怎样求出他的最大值
AM=SQRT(3^2-1)=2sqrt(2)
DN/AM=CD/CA=x/3=DN/2sqrt(2)=>DX=2sqrt(2)/3*x
CN/CM=CD/CA=x/3=CN/1=>CN=x/3
=>FN=2-BF-CN=2-y-x/3
DN^2+FN^2=CD^2=y^2=(2sqrt(2)/3*x)^2+(2-y-x/3)^2
=>x^2+2xy/3-4x/3-4y+4=0
=>y=(4x-3x^2-12)/(2x-12)
显然,BD的中垂线必须在线段BC上,当BD>BC时,BD的中垂线在BC的延长线上,此时构不成三角形,故定义域为0
再问： 大哥您好~关于您的证法，我非常地钦佩，尽管我的最后计算一部尚未达成。。 只是关于定义域的讨论，我认为您讨论的是y,x=CD,但是我不知道该怎样求出他的最大值