一道数学向量题三角形ABC内一点O记三角形BOC的面积为Sa；COA的面积为Sb；AOB的面积为Sc证明Sa*向量OA+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 21:42:46

一道数学向量题
三角形ABC内一点O
记三角形BOC的面积为Sa；COA的面积为Sb；AOB的面积为Sc
证明Sa*向量OA+Sb*向量OB+Sc*向量OC=0

对于作用于一点O的三个向量OP,OQ,OR来说,如果
向量OP+向量OQ+向量OR=0,则等价于
OP长度/sin(角QOR)=OQ长度/sin(角ROP)=OR长度/sin(角POQ).
这个结论不难证明,只要把这三个向量组成首尾相接的闭合三角形,然后用正弦定理即可.
回到这个问题.三个向量都是作用于同一点O的向量OA,OB,OC的数乘后的版本,所以要证的是：
Sa*OA长/sin(角BOC)=Sb*OB长/sin(角COA)=Sc*OC长/sin(角AOB).
用正弦定理,可以把每项都化简为：
Sa*OA长/sin(角BOC)=(0.5*OB长*OC长*sin(角BOC))*OA长/sin(角BOC)=0.5*OA长*OB长*OC长.
所以三项都相等,都等于0.5*OA长*OB长*OC长,因此向量和为0.

一道数学向量题三角形ABC内一点O记三角形BOC的面积为Sa；COA的面积为Sb；AOB的面积为Sc证明Sa*向量OA+ 在三角形ABC内任取一点O,设Sa,Sb,Sc分别为三角形BOC,三角形COA,三角形AOB的面积, 在三角形ABC内任取一点O,设Sa,Sb,Sc分别为三角形BOC,三角形COA,三角形AOB的面积三角形ABC中,O为任意点.求证：三角形AOB面积*向量OC+三角形AOC面积*向量OB+三角形BOC面积*向量OA=0 O为三角形ABC所在的平面内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则三角形AOC与三角形BOC的面积之比为2 已知o为三角形ABC所在平面内一点且满足向量oa+2向量ob+3向量oc=零向量,则三角形AOB与三角形AOC的面积比已知o为三角形abc内一点,且向量oa+oc+2ob=0向量,则三角形aoc与三角形abc的面积比是多少? 已知点O为△ABC内一点,满足2OA向量+3OB向量+5OC向量=0向量,记△ABC的面积为S,△BOC的面积为S1,且已知O是三角形ABC内的一点,向量OA+向量OC=-3向量OB,求三角形AOB和三角形AOC的面积的比值! 已知点O为三角形ABC内一点,满足2OA(向量)+3OB(向量)+5OC(向量)=0,记三角形ABC的面积为S,三角形B 点O为△ABC内一点,且向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则△AOB,△AOC,△BOC的面积之比等于已知点O为△ABC内一点,且OA向量+2OB向量+3OC向量=0,则△AOB,△AOC,△BOC的面积之比等于