恒成立和有解1设函数f=x^2-mx+m,若f≥0,在x∈【2,3】恒成立,求m的取值范围2设函数f=x^2-mx+m,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 14:41:21

恒成立和有解
1设函数f=x^2-mx+m,若f≥0,在x∈【2,3】恒成立,求m的取值范围
2设函数f=x^2-mx+m,若f≥0,在x∈【2,3】有解,求m的取值范围
用分类法,这两题分不清,

1设函数f(x)=x²-mx+m,若f(x)≥0,在x∈[2,3]恒成立,求m的取值范围
f(x)=x²-mx+m=(x-m/2)²-(m²/4)+m,是一条开口朝上的抛物线,对称轴为x=m/2；顶点为
(m/2,-(m²-4m)/4)；
①当对称轴在区间[2,3]的左边,即m/2≦2,也就是m≦4时,要使f(x)≥0在x∈[2,3]恒成立,
只需f(2)=4-2m+m=4-m≧0,即m≦4就可以了；故m≦4为解.
②当对称轴在区间[2,3]内,即2≦m/2≦3,也就是4≦m≦6时,要使f(x)≥0在x∈[2,3]恒成立,
只需-(m²/4)+m≧0,即-m²+4m=-m(m-4)≧0,也就是m(m-4)≦0,也就是0≦m≦4就可以了；
故此时的解为m=[0,4]∩[4,6]={4},即m=4.
③当对称轴在区间[2,3]的右边,即m/2≧3,也就是m≧6时,要使f(x)≥0在x∈[2,3]恒成立,
只需f(3)=9-3m+m=9-2m≧0,即m≦9/2就可以了；但由于{m∣m≧6}∩{m∣m≦9/2}=Ф,故
无此情况.
结论：m∊(-∞,4],就是m的取值范围.
2设函数f(x)=x²-mx+m,若f(x)≥0,在x∈[2,3]有解,求m的取值范围
不等式的解是一个区间,说它在某个区间内有解,是不合适的,也没见过这种说法.如果说方程f(x)=0在区间[2,3]内有解则常见.二次方程只要有一个根落在指定区间内就是在该区间内
有解.这有两种情况：①f(2)≦0且f(3)>0；即2-m≦0且9-2m≧0,于是得2≦m≦9/2；
②f(2)≧0且f(3)≦0；即2-m≧0且9-2m≦0；于是得m≦2且m≧9/2,显然这样的m不存在.
故方程f(x)=0在区间[2,3]内有解时m的取值范围为[2,9/2].
再问：第二个？如果f和f都大于0怎么办
再答：设f(x)=0是一个含参变数m的二次方程，有两类问题： (1).f(x)=0在区间[a，b]内有解，求m的取值范围； (2).f(x)=0的解都在区间[a，b]内，求m的取值范围；两类问题，解法不同。第(1)类问题的解法，正文里已说了，不再重复。第(2)类问题的解法是：如果y=f(x)是一条开口朝上的抛物线，那么要解不等式组：f(a)≧0， f(b)≧0，及f(-b/2a)

恒成立和有解1设函数f=x^2-mx+m,若f≥0,在x∈【2,3】恒成立,求m的取值范围2设函数f=x^2-mx+m, 恒成立和有解问题设函数f=x^2-mx+m,若f≥0,在x属于【2,3】恒成立,求m的取值范围设函数f=x^2-mx+m 设函数f(x)=mx^2-mx-1,对于x属于[1,3],f(x)< 0恒成立,求m的取值范围. 设函数f(x)=mx^2-mx-2+m若对于m属于【-2,2】,f（x）＜0恒成立,求x取值范围设函数f(x)=mx^2-mx-1.若对于一切实数x,f(x)＜0恒成立,求m的取值范围已知函数f(x)=x^2-mx+m-1.当x∈在[2,4]时,f(x)≥-1恒成立,求m取值范围. 设函数f(x)=mx2-mx-1 若对于一切实数x,f(x)小于0恒成立,求m的取值范围设函数飞（x）=mx方-mx-1 1.f（x）＜0恒成立,求m的范围 2.对于m属于【-2,2】,f（x）＜-m+5恒成设函数f（x）=mx2-mx-6+m．若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，则实数x的取值范围是______．已知函数f(x)=x^2+mx+3 当x∈ [-2 ,2]时,f(x)>=m恒成立,求实数m的取值范围. 已知二次函数f(x)=(x+1)^2 /4 问若f(x)大于等于mx-m恒成立,求m取值范围设函数f(x)= x2-2x- m .若对x€[2.4],f(x) 大于等于0恒成立!求M的取值范围