作业帮 > 数学 > 作业

已知函数f(x)=x^2-mx+m-1.当x∈在[2,4]时,f(x)≥-1恒成立,求m取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 00:08:20
已知函数f(x)=x^2-mx+m-1.当x∈在[2,4]时,f(x)≥-1恒成立,求m取值范围.
f(x)=x²-mx+m-1≥-1
则:
x²-mx+m≥0
(x-1)m≤x²
因为:1≤x-1≤3
则:
m≤x²/(x-1)=[(x-1)²+2(x-1)+1]/(x-1)=[(x-1)+1/(x-1)]+2
因为:x-1≥0,则:(x-1)+1/(x-1)≥2
即:(x-1)+1/(x-1)的最小值是2
因:m≤【[(x-1)+1/(x-1)+2]】最小值,则:m≤4