已知平面PD⊥平面ABCD,AD⊥DC,AD∥BC,且PD:DC:BC=1:1：√2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 02:36:37

已知平面PD⊥平面ABCD,AD⊥DC,AD∥BC,且PD:DC:BC=1:1：√2
(1)求PB与平面PDC所成的角；（2）球二面角D-PB-C的大小；（3）若AD=1/2BC,求证平面PAB⊥平面PBC

1.∵AD⊥DC,AD∥BC
∴底面ABCD是直角梯形
即BC⊥CD
∵PD⊥面ABCD
∴PD⊥CD PD⊥BC
∴BC⊥面PCD
∴∠BPC是PB与平面PDC所成的角
又PD:DC=1:1,设PD=1
则PC=√2
∵DC:BC=1:√2
∴BC=√2=PC
∴∠BPC=45°
2.作DE⊥PB于E,作DF⊥PC于F,连EF
∵BC⊥面PCD
∴BC⊥DF
∴DF⊥面PBC
∴DF⊥EF DF⊥PB
∴PB⊥面DEF
∴∠DEF是所求二面角
PB=2=2PD
∠BPD=60°
DE=√3/2
DF=√2/2
∠DEF=arcsin(DF/DE)=arcsin(√6/3)
3.
再问：可以用向量做吗
再答：是的啊第三题我慢慢来， 5分好不划算。
再问：我另外还有3个不同的题问，你全做了，我在额外送你20分，一定要用向量，但在2点前
再答：作AG⊥PB于G，连CG、AC ∵AD=BC/2 ∴PA=√6/2=AB 又PC=BC ∴∠AGC就是面PAB与面PBC的夹角 PG=1 AG=√2/2 CG=PB/2=1 AC=√6/2 cos∠AGC=(AG²+CG²-AC²)/(2·AG·CG)=0(也可以用勾股定理：AC²=AG²+CG²) ∴∠AGC=90° 得证现在01:03，任务完成。

已知平面PD⊥平面ABCD,AD⊥DC,AD∥BC,且PD:DC:BC=1:1：√2 PD⊥平面ABCD,AD⊥DC,AD平行BC,PD:DC:BC=1:1:√2 已知PD垂直平面ABCD,AD垂直DC,AD平行BC,PD:DC:BG=1:1:根号2,求(1)PB与平面PDC所成 PD⊥面ABCD,AD⊥DC,AD‖BC,PD:DC:BC=1:1:√2.(1):求PB与平面PDC所成角的大小.(2) 四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°求证：（1）PC⊥ 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°．求点A 如图，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD＝BC＝2，AD⊥PB，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面AB 已知ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2,(1)求证:AC⊥平面PBD;(2)求PC与平面PBD所已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△ 已知正方形ABCD,边长为2,过D作PD⊥平面ABCD,且PD=1,M,N 分别是AB和BC中点在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,P 在四棱锥P-ABCD中,PD垂直平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB平行DC,角BCD=90度求证PD垂