求值域 f(x)=log(a) (x+a/x-4) (a＞0,a≠1)的值域是R,则实数a的取值范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 16:46:40

求值域 f(x)=log(a) (x+a/x-4) (a＞0,a≠1)的值域是R,则实数a的取值范围
第一个a是底数,
1）∪（1,4】】表示闭区间

因为函数f(x)＝log(x+a/x-4) 的值域是 R,所以函数 y＝x+a/x-4（x≠0) 的值域必须“包含”有 (0,+∞),也就是说(0,+∞)包含在“y＝x+a/x-4”的值域中就能满足题意,不一定恰好是(0,+∞).
设方程 x+a/x-4＝k (k＞0) 即 x^2 -(4+k)x + a＝0 --------------------（1）
由原题意,对任意 k＞0 ,关于“x”的二次方程(1) 都有解,
于是判别式 △＝g(k)＝(4+k)^2 - 4a＝k^2 + 8k + 16 - 4a ≥0 ---------（2）
进一步,当 k＞0 时,关于“k”的不等式（2）恒成立,所以
对关于“k”的二次函数 g(k)＝k^2 + 8k + 16 - 4a ,有 g(0)＝16 - 4a≥0 ,
[因为 g(k) 的对称轴是 k＝-4,作图可知：欲使当 k＞0 时（2）式恒成立,必须有 g(0)＝16 - 4a≥0 ]
解得 a≤4,
又因为 a＞0 且 a≠1,所以,a 的取值范围是 (0,1)∪(1,4] .

求值域 f(x)=log(a) (x+a/x-4) (a＞0,a≠1)的值域是R,则实数a的取值范围已知函数f(x)=loga(x+a/x-4)(a>0且a不等于1)的值域为R,则实数a的取值范围是多少若函数f(x)=loga[x+a/x-4](a大于0,且a不等于1)的值域为R.则实数a的取值范围 1.函数f(x)=loga(x+a/x-4) a是底数,a>0且a≠1 f(x)的值域为R,则实数a的取值范围是___ f(x)=log以2为底a乘x²+（a-1)x+0.25的对数,若值域为R,求a的取值范围若函数f(x)=log以2为低（x^+ax-a)的值域为R,则实数a的取值范围已知函数f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1]的值域域为R,则实数a的取值范围是? f(x)=log(x+1)a>0且a≠1时,定义域和值域都为【0,1】,求a的取值范围已知函数f(x)=ln(2^x+4/2^x+a)的值域为R,则实数a的取值范围是函数y=log 0.5(X^2+2x+a)的值域为R,求a的取值范围. 若函数f（x）=loga （x+a/x-4）（a>0且a不=1）的值域为R,则实数a的取值范围是若函数f (x)=loga(x+a/x-4)(a大于0且a不等于1)的值域为R,则实数a的取值范围是