设a>0,函数f(x)=1/x^2+a 证明:存在唯一实数x0∈(0,1/a),使f(x0)=x0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 16:06:53
设a>0,函数f(x)=1/x^2+a 证明:存在唯一实数x0∈(0,1/a),使f(x0)=x0
这个a是加在分母上的吗?
如果是的话,那解法如下,如果不是,那我没办法!
即证在x∈(0,1/a)上,方程f(x)=x有唯一解
而方程方程f(x)=x即1/(x^2+a)=x
可化成x^3+ax-1=0
令g(x)=x^3+ax-1 问题就转化为g(x)=0在x∈(0,1/a)上有唯一解
g'(x)=3x^2+a
由于a>0 故 g'(x)>0恒成立
所以g(x)在(0,1/a)为增函数
故g(x)=0在(0,1/a)最多一个解 ①
又因g(0)=-10
所以g(x)=0在(0,1/a)一定有解 ②
由①②知g(x)=0在(0,1/a)一定有唯一解
即存在唯一实数x0∈(0,1/a),使f(x0)=x0
总结:通常证明在某区间上有唯一解问题,先证明函数为单调函数,这可以说明最多一个解,再算区间两端点的函数值,只要符号相反,说明区间内必有解
结合两个方面说明只有唯一解
如果是的话,那解法如下,如果不是,那我没办法!
即证在x∈(0,1/a)上,方程f(x)=x有唯一解
而方程方程f(x)=x即1/(x^2+a)=x
可化成x^3+ax-1=0
令g(x)=x^3+ax-1 问题就转化为g(x)=0在x∈(0,1/a)上有唯一解
g'(x)=3x^2+a
由于a>0 故 g'(x)>0恒成立
所以g(x)在(0,1/a)为增函数
故g(x)=0在(0,1/a)最多一个解 ①
又因g(0)=-10
所以g(x)=0在(0,1/a)一定有解 ②
由①②知g(x)=0在(0,1/a)一定有唯一解
即存在唯一实数x0∈(0,1/a),使f(x0)=x0
总结:通常证明在某区间上有唯一解问题,先证明函数为单调函数,这可以说明最多一个解,再算区间两端点的函数值,只要符号相反,说明区间内必有解
结合两个方面说明只有唯一解
设a>0,函数f(x)=1/x^2+a 证明:存在唯一实数x0∈(0,1/a),使f(x0)=x0
设函数f(x)=x^3,g(x)=-x^2+x-2/9a,若存在x0∈[-1,a/3](a>0)使得f(x0)
设a>0,函数f(x)=1/(x²+a).已知存在唯一的实数x0∈(0,1/a),使得
对于函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-2,(a≠0),若存在实数x0,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的
对于函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a≠0),若存在实数x0,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不
对于函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a≠0),若存在实数x0,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不
f(x)=ax^2+(b+1)x+b-2,(a不等于0),有实数x0使f(x0)=x0,则X0叫不动点
对于函数f(x)=ax^2+(b+1)x+b+1(a≠0),若存在x0∈R使f(x0)=x0,则称x0为f(x)的不动点
已知函数f(x)=x*3-x*2+x/2+1/4,证明:存在x0属于0到1/2,使f(x0)=x0.
设f(x)在(a,b)内连续,x0∈ (a,b)且f(x0)=A>0,证明存在一个邻域U(x0,&)∈(a,b)内使f(
设函数f(x)=ax平方+bx+1(a,b为实数) F(x)={f(x),x>0 -f(x),x0,n0 a>0,f(x
设f(x)=3ax+1-2a在(-1,1)上存在x0使f(x0)=0,则实数a的取值范围是( )